Kann mir jemand helfen ich verstehe es nicht?
2 Antworten
Hallo.
Geraden haben die Form:
y = mx + b
wobei m für die Steigung steht und b für den Schnittpunkt mit der y-Achse.
Alle Geraden verlaufen durch den Punkt P(3|1). Die erste Zahl steht für das X, die zweite für das Y. Also quasi die zwei Koordinaten für ein zweidimensionales Koordinatensystem.
Die erste Gerade sagt nun:
Ich habe eine Steigung von 2
Damit hast du 3 Unbekannte gegeben, die du in die Formel oben einsetzen und nach b auflösen kannst. Damit hat sie die Funktionsgleichung
f(x) = 2x - 5
Die zweite Gleichung sagt:
Zu mir gehört auch Punkt Q(2|0)
Du hast zwei Punkte, kannst also entweder ein Gleichungssystem aufstellen, oder die Steigung über die bekannte Formel ermitteln:
m = (y2-y1) / (x2-x1)
In deinem Fall also:
m = (1-0) / (3-2)
m = 1/1
m = 1
Das wieder in die Normalform von oben einsetzen und nach b auflösen. Das führt dich zu:
f(x) = x - 2
Die dritte Gleichung gibt dir zu verstehen, dass sie kein b hat. Wenn sie kein b hat, bzw. b = 0 ist, dann verläuft sie durch den Koordinatenursprung. Denn m*x ergibt 0, wenn du für x=0 einsetzt.
Gleiches Spiel also wie bei der zweiten Gleichung -> das m ermitteln:
m = (1-0) / (3-0)
m = 1/3
Und da es kein b hat, brauchst du auch nichts mehr einsetzen.
Na, die zwei Koordinaten von einem Punkt. Zwei Punkte mittels Funktionsgleichung ermitteln, Lineal ansetzen und einen Strich malen. Das bekommst du doch hin, oder? 😉
Bei der zweiten Gleichung sind ja direkt zwei Punkte gegeben. P(3|1) und Q(2|0). Die suchst du dir im Koordinatensystem raus und zeichnest die Gerade ein.
Ansonsten kannst du die Funktionsgleichungen auch mal bei https://www.geogebra.org/calculator einsetzen.
Geradengleichung für alle drei Geraden y = m x +t ;
Alle drei Geraden gehen durch den Punkt P (3 ; 1) ;
Gerade f hat die Steigung mf = 2 ; also f: y = 2x + tf ; Durch Einsetzen der Koordinaten des Punktes P erhältst du dann den Wert tf .
Gerade g geht auch durch den Punkt Q(2 ; 0) ; g: y = mg * x + tg ; Durch Einsetzen der koordinaten der Punkte P und Q in die Geradengleichung erhältst du die Lösung für mg und tg.
Gerade h hat die Gleichung y = mh * x ; Durch Einsetzen der Koordinaten des Punkte P erhältst den Wert für mh.
Und was sind die Koordinaten, die ich dann in den Koordinatensystem eintragen soll?