Kann mir jemand dies erste Mathe aufgabe erklären Lineare Gleichungssysteme?
Ich weiss nicht wie man das löst. Ich wäre sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet! Danke vielmals
4 Antworten
Zunächst einmal kann man Kurzbezeichnungen für die gesuchten Anzahlen einführen ... Sei x die Anzahl der Hasen im Käfig. Sei y die Anzahl der Fasane im Käfig.
Ein Hase hat jeweils 4 Füße und einen Köpf. Ein Fasan hat jeweils 2 Füße und einen Kopf. (Ich gehe mal davon aus, dass alle soweit gesund sind, dass ihnen keine Gliedmaßen fehlen.)
Da die Anzahl der Köpfe insgesamt 35 sein soll, erhält man die Gleichung x + y = 35.
Da die Anzahl der Füße insgesamt 94 sein soll, erhält man die Gleichung 4x + 2y = 94.
Damit hat man nun ein lineares Gleichungssystem ...
x + y = 35
4x + 2y = 94
... welches man lösen kann.
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Das Gleichungssystem kann man beispielsweise lösen, indem man zunächst eine Gleichung nach einer Variablen auflöst und in die andere Gleichung einsetzt.
Auflösen von x + y = 35 nach y liefert y = 35 - x.
Einsetzen von y = 35 - x in die Gleichung 4x + 2y = 94 und auflösen nach x ...
4x + 2 ⋅ (35 - x) = 94
⇔ 4x + 70 - 2x = 94
⇔ 2x + 70 = 94
⇔ 2x = 24
⇔ x = 12
Einsetzen von x = 12 in die nach y aufgelöste Gleichung y = 35 - x ...
y = 35 - 12 = 23
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Ergebnis: Im Käfig befinden sich 12 Hasen und 13 Fasane.
Fasane haben zwei Füße.
Hasen haben vier Füße.
35 Köpfe heißt, dass es insgesamt 35 Tiere sind.
Nun musst du ausrechnen wie viele der 35 Tiere jeweils Hasen und wie viele Fasane sind unter der Voraussetzung, dass die 35 Tiere (x Hasen + x Fasane) zusammen 94 Füße haben.
Zum Beispiel: 30 Fasane + 5 Hasen.
30 Fasane * 2 Füße = 60 Füße
5 Hasen * 4 Füße = 20 Füße
20 + 60 Füße = 80 Füße bei 35 Tieren.
Das heißt, dass dieser Ansatz falsch wäre.
Du suchst ja 94 Füße bei 35 Tieren.
Das ist die Aufgabe.
Es sind insgesamt 35 Tiere.
Wenn es nur Fasane wären, hätten diese 70 Füße.
Du "brauchst" aber 94 Füße, also um 24 mehr. Für jeden Fasan, den du gegen einen Hasen austauschst, erhält835-12st du 2 Füße mehr. Also musst du 24/2 = 12 Fasane durch Hasen ersetzen.
12 Hasen mit 48 Füßen und (35-12) = 23 Fasane mit 46 Füßen: 35 Tiere mit 94 Füßen.
,
Was dein Lehrer aber wahrscheinlich will:
h + f = 35
4*h + 2*f = 94
Gleichungssystem lösen...
x ist fasan y ist hase. dann machst du x plus y istgleich 35. und 2x plus 4y ist gleich 94 für die füsse.
dann kannst du lösen.