Kann jemand mir helfen bei dieser Aufgabe?

Ich war in der letzte Mathestunde nicht da und weiß nicht wie man so eine Aufgabe genau lesen soll. Wäre sehr nett, wenn jemand diese Aufgaben lesen könnte. Vielen Dank im Vorraus 🫶

Answer 1

[indiachinacook]

Die ersten drei Beispiele sind alle gleich: Du hast irgend eine Potenz von x multipliziert mit e¯ˣ, und so etwas geht bei x→±∞ immer gegen Null, weil eˣ schneller ansteigt als jede finite Potenz. Das sieht man sofort wenn man die Taylor-Entwicklung der Expo­nen­tial­funktion ansieht oder einen de L’Hôpital macht).

Beim letzten Beispiel mußt Du dagegen wirklich rechnen und die Methode von de l’Hô­pi­tal anwenden (oder alternativ 1+x+½x²+⅙x³+… für die Exponentialfunktion ein­setzen und dann geschickt herausheben und vernachlässigen). Das Resultat sollte ein Grenzwert x→0 von 1 sein.

Answer 2

[Tannibi]

L'Hospital:

(x²)'/(e^x)' = 2x/e^x
(2x)''/(e^x)' = 2/e^x

Für x --> oo geht e^x gegen oo, 2/e^x also gegen 0 und
damit auch die Ausgangsfunktion.