Kann jemand bitte mir bei der 10 helfen ich verstehe nicht so wie ich die Gleichung ableiten soll?
2 Antworten
Schauen wir uns mal Beispiel a) an:
1 Kästchenlänge = 1 Einheit
Ich würde die Funktion nicht als Potenzfunktion (f(x) = a * x^n) , sondern als gebrochen rationale Funktion bezeichnen (f(x) = g(x) / h(x)).
Bei x = 2,5 liegt eine Polstelle, also kommt der Term (x - 2,5) im Nenner vor.
Da die Funktionswerte, wenn sie sich der 2,5 von links und von rechts nähern, beide Male Richtung unendlich streben, muss der Exponent gerade und mindestens 2 sein, also (x - 2,5)²
Der Graph der Funktion ist symmetrisch. Zudem gibt es keine Nullstellen. Das passt zu einer Funktionsgleichung mit einer Konstanten im Zähler.
Der Graph der Funktion ist nicht nur in x-Richtung, sondern auch in y-Richtung verschoben. Bei y = 2 liegt eine Asymptote. Folglich kann man 2 addieren.
Jetzt fehlt noch die Konstante im Zähler. liest man den y-Achsenabschnitt ab, ergibt das ca. y = 2,6. Also 2,6 = (a / (0 - 2,5)²) + 2 und damit a = 3,75.
Zusammen: f(x) = (3,75 / (x - 2,5)²) + 2 = 3,75 * (x – 2,5)⁻² + 2
Annahme: 2 Kästen = 1 Längeneinheit
Da ist ein bisschen Kreativität gefragt.
a) Hat offenbar eine Polstelle bei 1,5. Ist immer positiv, also mit Betrag, und ist um 1 nach oben verschoben, also
f(x) = 1/|(x - 1,5)| + 1
Durch -1,5 wird die Polstelle um 1,5 nach rechts verschoben.
b) Diese Form lässt auf einen ungeraden Exponenten schließen, keine Verschiebung zur Seite oder nach oben/unten, aber links positiv und rechts negativ, also:
f(x) = -(x^3)
c) Umgedrehte Parabel, also mit Minus, gestreckt um 2, da f(1)=-2 (ohne Verschiebung), dann noch um 1,5 nach unten verschoben, also
f(x) = -2x^2 - 1,5
d) Sieht aus wie 1/x ist aber um 1,5 nach oben verschoben... die Werte sind aber kleiner, also vllt.
f(x) = 1/4x + 1,5
allgemein: die Grundformen der Funktionen musst du kennen, dann gucken, wie die Funktion zur Seite oder nach oben oder unten verschoben und auch gestreckt oder gestaucht ist...
Wie kommt man auf 3.75