Ist (|z|^2)+1 injektiv oder surjektiv und warum?

1 Antwort

Von Experte Willy1729 bestätigt
TBDRM
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, höhere Mathematik, Funktionsgleichung
11.11.2023, 14:39

Nein, ist nicht injektiv. Z. B. ist |–1|²+1=2 aber auch |1|²+1=2. Die Äquivalenz dass genau dann, wenn x≠y, f(x)≠f(y) sein muss, ist verletzt.

Surjektiv nur, wenn die Zielmenge auch tatsächlich der Wertemenge entspricht: Wenn die reellen Zahlen die Definitionsmenge bilden, wäre die Funktion nur mit der Zielmenge "alle nichtnegativen reellen Zahlen" surjektiv.
Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)
Tobeiyyy 
Beitragsersteller
 11.11.2023, 15:13

Ändert es etwas wenn die Menge die komplexen Zahlen sind? wäre es dann richtig zu schreiben „nur surjektiv wenn die Zielmenge alle nichtnegativen komplexen Zahlen mit Imaginärteil = 0“?

TBDRM  11.11.2023, 16:24
@Tobeiyyy

Du meinst das richtige, formulier es nur anders (komplexe Zahlen können nicht positiv oder negativ sein).

Schreib lieber die Zahlenmenge der komplexen Zahlen mit Imaginärteil gleich null und Realteil größer gleich null.

Dann ist die Funktion surjektiv, ja.

Tobeiyyy 
Beitragsersteller
 11.11.2023, 17:10
@TBDRM

Wie schreibt man das am besten mathematisch formal auf?

TBDRM  11.11.2023, 17:30
@Tobeiyyy

f: ℂ–>Z, f(z) = |z|²+1

f ist surjektiv, wenn die Zielmenge Z gleich der Wertemenge ist, also

Z = {z∈ℂ: Re(z)≥0, Im(z)=0}.