Ist f(x) = x² bijektiv?
4 Antworten
Das kommt auf den Definitionsbereich an. In R und jeder zusammenhängenden Teilmenge von R die die 0 und zwei Elemente mit unterschiedlichen Vorzeichen enthält ist die Antwort nein, in R+ und in R- und jeder ihrer Teilmengen ist die Antwort ja.
Nachtrag, natürlich hat @mihisu völlig recht, ich habe nur das Kriterium für Injektivität angegeben, nimmt man dann als Wertebereich f(D) dann ist auch Bijektivität gegeben, ansonsten nicht.
Das kann man so nicht beurteilen, da allein durch die Funktionsgleichung noch keine Funktion gegeben ist. Es fehlen Angaben zu Definitionsmenge und Zielmenge.
====== Beispiel 1 ======
Diese Funktion ist nicht bijektiv.
Denn einerseits ist die Funktion nicht injektiv, da f(-1) = f(1) ist, obwohl -1 ≠ 1 ist [wobei -1 und 1 in der Definitionsmenge ℝ enthalten sind]. Und andererseits ist die Funktion auch nicht surjektiv, da es beispielsweise zur Zahl -1 [mit -1 in der Zielmenge ℝ] keine Zahl x in der Definitionmenge ℝ mit f(x) = -1 gibt.
====== Beispiel 2 ======
Diese Funktion ist bijektiv.
Die entsprechende Umkehrfunktion ist...
bijektiv , wenn surjektiv UND injektiv
Und nun , nach wochenlanger , knallharter Wikirecherche
also : nur f4 ist berufen in den erlauchten Kreis
Nein, denn bei der Umkehrfunktion hast Du immer zwei Antworten.
Nein, denn bei der Umkehrfunktion hast Du immer zwei Antworten.
Dann wäre die Umkehrfunktion keine "Funktion".
Wurzel(x²) ist IMMER positiv, nämlich |x|.
Wieso die 0 auch nicht? Es reicht doch Nichtnegativität oder Nichtpositivität für den Definitionsbereich aus oder net?