Ist es im Christentum/Judentum obligatorisch, eine Kreuzkette/ Kippah zu tragen?

Nein.

Im Christentum ist man völlig frei. Es gibt keine Vorgaben aus der Bibel.

Im Judentum tragen es die orthodoxen Juden.

Die Kippa ist die traditionelle religiöse Kopfbedeckung jüdischer Männer. Gläubige Juden zeigen damit ihre Ehrfurcht und Demut gegenüber Gott: "Bedecke Dein Haupt, so dass der Segen Gottes auf Dir ruht", heißt es im Talmud. Die Kippa, eine kleine Mütze aus Stoff, Leder oder Samt, wird in der Synagoge und auf dem Friedhof aufgesetzt. Ursprünglich war das Tragen nicht vorgeschrieben und nur bei besonderen Anlässen üblich.

Erst in der Neuzeit verbreitete sich der Brauch unter jüdischen Männern. Das Aussehen der Kippa (jiddisch: Yarmulke) variiert stark: Der Träger kann damit Auskunft über seinen religiösen und parteipolitischen Hintergrund geben. Nationalreligiöse Zionisten etwa tragen eine gehäkelte, Jungen bei ihrer Bar Mitzwa (dem Fest zu ihrer religiösen Mündigkeit) eine glänzende Kippa. Inzwischen gibt es auch immer mehr Frauen, die sie als Zeichen der Emanzipation tragen. Orthodoxe Juden tragen immer eine Kopfbedeckung: Männer einen Hut mit einer schwarzen Kippa darunter, verheiratete Frauen ein Kopftuch oder eine Perücke.

https://www1.wdr.de/dossiers/religion/judentum/kippa-videotext-hintergrund-100.html

Über das Judentum kann ich nichts sagen.

Die Kreuzkette tragen nur Katholiken und ich denke mal einige der Orthodoxen. Ansonsten tragen Christen keine Kreuzketten. Es gibt auch unterschiede zwischen Kreuzketten und Gebetsketten/Rosenkranz.

Kreuzketten sind nur Modeschmuck. Ich habe zB Ohrringe mit Kreuzen. Ich trage sie, weil ich mich nach außen als christlich outen will. Aber man kann das auch versteckt machen in dem man ketten mit Fischen oder Anhänger mit Fischen trägt. Jesus war ein Menschenfischer. Daher das Fischsymbol. Aber auch das ist nur modisches Beiwerk. Manche haben einen Fischaufkleber auf dem Auto.

Gebetsketten/Rosenkränze haben auch ein Kreuz, aber sie haben auch Perlen und jede Perle steht für einen gewissen Gebetsaufruf. Aber nicht jede christliche Richtung nimmt das als Gebetswerkzeug. Die evangelische Kirche hat sowas zB nicht. Aber die katholische Kirche.

Nein.

Kreuzkette ist nicht vorgeschrieben. Die meisten Christen tragen auch keine.

Kippah oder Hut brauchen jüdische Männer zum Beten, soviel ich weiß. Also irgendwas um den Kopf zu bedecken.

Nein, ich kenne christliche Denominationen, die die Kreuzkette sogar für eine Form des Götzendienstes halten würden.