Ist die Wurzel einer Zahl immer kleiner als die Zahl selbst?
4 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Betrachte die Funktion x-sqrt(x), wobei x größer oder gleich 0 ist.
Wenn die Funktion positiv ist, ist x größer als die Wurzel von x und wenn sie negativ ist, ist es anders rum.
Nun gilt:
x-sqrt(x)=sqrt(x)*(sqrt(x)-1)
Da sqrt(x) immer größer oder gleich 0 ist, ist die Funktion für 0<x<1 negativ, weil da die Wurzel kleiner als 1 ist. Somit ist da die Wurzel echt größer als x.
Für x>1 ist die Funktion positiv, die Wurzel ist also dann kleiner als x.
(Und für x = 0 und x=1 ist die Wurzel von x gleich x)
Nein, z. B. ist die Wurzel aus 0,25 0,5.
Im Bereich der natürlichen Zahlen ist das außer bei 0 und 1 so.
Nein, da
qed
DerRoll
bestätigt
Von
Experte
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Ist die Wurzel einer Zahl immer kleiner als die Zahl selbst?
Nein.
iqKleinerDrache
25.09.2021, 20:00
@Einhorn264
weil das Quadrat einer Zahl zwischen 0 und 1 kleiner gleich wird als die Zahl selbst.
Beispiel 0.50000^2 = 0.25000
Warum nicht?