Wurzel von 3249?
also Erstmal was ist die Wurzel von 3249 und WIE finde ich heraus, wie die Wurzel von so welche hohen Zahlen sind?
7 Antworten
Eine etwas kompliziert anmutende Rechnung, aber mit einfach wiederholbaren Rechnungen hätte ich hier. Selbst bei Kommazahlen sind es nur wenige Schritte, bis das Ergebnis da ist. Und es funktioniert auch mit Werten zwischen 0 und 1.
Ich habe hier wegen des Schreiberei gerundet, aber das Ergebnis nähert sich schneller dem Wert, wenn man das nicht tut.
Wurzel(3249)
(3249/1+1)/2 =1625 (anfangs immer 1)
(3249/1625+1625)/2 =814
(3249/814+814)/2= 409
(3249/409+409)/2 = 208
(3249/208+208)/2 = 112
(3249/112+112)/2 = 71
(3249/71+71)/2= 58
(3249/58+58)/2= 57
(3249/57+57)/2= 57
2x genügend gleich -> Aufgabe gelöst
Mit Probieren wäre man bei Quadratzahlen schneller, aber wenn man das mal mit Wurzel (2) versucht, merkt man, wie schnell sich das nähert.
Normalerweise sollte ein Schüler / eine Schülerin einen Taschenrechner besitzen.
Meistens gelingt der Versuch, teilweise eine Wurzel auszuziehen.
Die Quersumme von 3249 ist 18, also ist die Zahl durch 9 teilbar.
Die 9 herauszudividieren, ist ja kein Problem.
3249 = 9 * 361
Die Quadrate bis 25 hat man meist im Kopf, daher wegen 19² = 361
3249 = 3² * 19²
Endgültige Wurzel: 3 * 19 = 57
50² = 2500
60² = 3600
.......................
50² < 3200 < 60²
Daher wird die erste Ziffer eine 5 sein.
Jetzt noch die letzte Ziffer von 3249 angucken -> 9 kann von 3² oder 7² stammen. Wir wissen aber, dass 3200 näher an 60² als 50² ist, also wird es von 7² stammen. Daher gilt:
3249 = 57²
.......................
Zum selbst erlernen empfehle ich folgendes Video:
Das Beispiel wie er es vorführt, klappt bei der Quadratwurzel nur mit 4 stelligen Zahlen. Man kann aber ein ähnliches Prinzip für alle ganzen Quadratzahlen anwenden.
Bei diesem Beispiel hilft es auch, zu wissen, dass die 49 selbst ebenfalls bereits eine Quadratzahl ist - nämlich die der 7. Damit hat man dann schon mal die letzte Ziffer. und die ersten beiden Stellen - 32 - liegen zwischen 25 (5^2) und 36 (6^2) - also wählt man die kleinere dieser beiden. Ergebnis: 57
mal ganz kurz wurzel (einfach) ist das gegenteil von hoch2
bps: 3*3=9 wurzel aus 9 ist 3
10*10=100 wurzel aus 100 ist 10
aber nur bei der einfachen