Warum ist Wurzel 15 irrational?
Hey zusammen!
Dass Wurzel 15 irrational ist, wissen wir ja alle. Ich suche aber nach einer guten begründung dafür. Ich habe mir das selbe schon zu Wurzel 2 überlegt. dort habe ich rausegfunden, dass Wurzel 2 = p/q ist. (p,q sind gerade zahlen) Dies kann man umstellen zu q x Wurzel 2 = p. Danach auch 2q hoch 2 = p hoch 2. Da nun p/q unendlich oft gekürzt werden kann, muss die Annahme Wurzel 2 = p/q falsch sein, was beweist, dass Wurzel 2 irrational ist.
Wie geht das jetzt aber mit Wurzel 15?
Vielen Dank!
2 Antworten
Der Ansatz bleibt gleich. Du kannst sagen, dass p durch 3 teilbar ist (da 15q² durch 3 teilbar ist). das dann wie bei der Wurzel von 2 auflösen. Danach den Schritt nochmal mit 3 | q und du bist bei der Ausgangsform.
oh gott... so viel mathe ^^ mir wird ganz schwindelig o.O :D
machs einfach analog zu wurzel 2 :)
Genau das weiss ich ja nicht wie...