Ist die Steigung von einer Nullstelle null?
Ich hab das gerade gesehen aber weiss nicht ob das richtig ist oder nicht weil ich selber schlecht in mathe bin und frage deshalb euch
4 Antworten
Ist die Steigung von einer Nullstelle null?
Nein, das ist definitiv falsch!
Schaue dir nur einmal ein Beispiel an. Nehmen wir ganz einfach eine lineare Funktion.
f(x) = 2x
Diese Funktion siehst du im Bild auch nocheinmal. Der blaue Graph ist die Funktion f, der rote Graph ist die Ableitungsfunktion, die wie folgt lautet:
f'(x) = 2
Da wir hier auch keine Variable mehr in der Funktion (also auf der rechten Seite) haben, ist die Steigung hier auch immer gleich, unzwar immer m = 2. Logisch, wir haben hier schließlich eine lineare Funktion, die immer die selbe Steigung hat. Das heißt, auch an den Nullstellen ist die Steigung 2.
Mathematisch schreibt man das so:
f'(x1) = 2
x1 ist dann die Nullstelle, die in diesem Fall 0 wäre.
Das würde also so aussehen:
f'(0) = 2
Das ist auch egal, ob du ob du z.B. eine quadratische Funktion hast. Die Steigung kann aber natürlich trotzdem auch an der Nullstelle m = 0 sein.
Das einfachste Beispiel ist die Normalparabel:
f(x) = x²
Leitest du diese Funktion ab, erhälst du folgende Ableitungsfunktion:
f'(x) = 2x
Die Nullstelle der Normalparabel ist im Ursprung, also bei x = 0.
Setzt du diese Nullstelle jetzt in die Ableitung ein, erhältst du folgendes:
f'(0) = 2 * 0
f'(0) = 0
Das heißt, die Steigung an der Nullstelle der Funktion f(x) = x² ist hier auch m=0. Aber das ist eben nur Zufall, und nicht immer so.
Deswegen ist die Aussage, die du gemacht hast, wie bereits gesagt, falsch!
Bei Steckbriefaufgaben musst du bei Nullstellen folgende Bedingung aufstellen:
f(x1) = 0
x1 ist wie vorhin schon gesagt die Nullstelle.
An der Nullstelle hast du immer die y-Koordinate y = 0, sonst wäre es keine Nullstelle.
Im Falle der Normalparabel mit der Funktionsgleichung f(x) = x² wäre die Bedingung für die Nullstelle also:
f(0) = 0
Bei dem ersten Beispiel mit der linearen Funktion f(x) = 2x wäre das ebenso, da die Nullstelle ebenso im Ursprung liegt.
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Bei Fragen einfach melden! :)
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Nein, dass kann sein muss aber nicht Zwingen so sein.
Was aber ein Notwendiges Kriterium ist, dass die Steigung an einer Extremstelle 0 ist.
meistens nicht - bei doppelten Nullstellen kann das vorkommen, (bei einfachen nie).
Gegenbeispiel: f(x) = x²
Da ist die Steigung der Nullstelle 0, und diese Nullstelle ist die einzige der Funktion.
Gegenbeispiel: y=x
Wenn die Funktion lautet:
f(x) = x
Dann heißt das, dass die Steigung m = 1 ist.
Schließlich gibt x die Steigung an und x ist das selbe wie 1x bzw. 1*x.
Was du meinst, ist quasi die Funktion f(x) = 0, sodass die Funktion die x-Achse ist und somit unendliche Nullstellen hat. Dort wäre die Steigung dann auch immer 0.
Mithilfe der ersten Ableitung der Funktion kannst du dir die Steigung ausrechnen.
Gegenbeispiel: y=x