Intervall klammern definitionsbereich?
Hi liebe Community
Kann mir jemand erklären wo die Logik von diesen Klammern ist () [] sowie wenn diese geöffnet sind also ]2 oder 2[
Also beispielaufgabe
Definitionsbereich von ln(2-x) angeben
Vielen Dank schonmal
2 Antworten
Die runden und die nach außen offenen eckigen Klammerpaare sind nur verschiedene Notationen für dasselbe Ding: Die Grenzen sind nicht im Intervall enthalten. Im Gegensatz dazu die nach innen offenen eckigen Klammern, da sind die Grenzen im Intervall schon enthalten. Also:
[2; 3] heißt, 2 und 3 sind drin und alles dazwischen.
]2;3[ heißt, 2 und 3 sind nicht drin, aber alles dazwischen.
(2;3) heißt, wie schon eben, 2 und 3 sind nicht drin, aber alles dazwischen.
(2;3] heißt, die zwei ist nicht drin, die 3 aber schon, genauso ]2;3].
usw.
Ersteres ist richtig, unendlich und -unendlich sind per Definition immer aus dem Intervall ausgeschlossen.
Per Definition über der Grundmenge IR:
Und jetzt ein bisschen Intuition: Das sind alles Intervalle, die alle Zahlen zwischen a und b enthalten. a ist dabei die untere, b die obere Grenze. Das einzige, was die Klammerung aussagt, ist, ob die Grenzen mit im Intervall enthalten sind. Dabei bedeutet eine eckige Klammer "inklusive Grenze" und eine runde Klammer "ohne Grenze". Kurz und schmerzlos, so einfach ist es. Dabei können die Grenzen auch unendlich oder minus Unendlich sein, in dem Falle sind die Grenzen immer ausgeschlossen (das ist einfach eine Konvention).
Schau dir einfach die Definition an: Nehmen wir mal den dritten Fall [a,b) - dort sind alle Zahlen zwischen a und b enthalten (sowieso), hier inklusive a (denn a wird von einer eckigen Klammer umschlossen), aber ohne b (denn b wird von einer runden Klammer umschlossen). Heißt so viel wie: Alle Zahlen in diesem Intervall sind größer/gleich a, aber kleiner b. Und genau das ist ja die Definition. Analog kannst du es dir für die drei anderen Fälle klar machen.
Und für die Aufgabe mit dem Definitionsbereich: Der ln ist nur für positive Zahlen definiert, d. h. hier muss
sein. Und jetzt überlege dir, welche Zahlen, diese Ungleichung erfüllen und in welchem Intervall diese liegen. Genau das ist dann der gesuchte Definitionsbereich. Mit anderen Worten: Was ist die kleinste Zahl, die ich noch einsetzen darf? Was ist die größte?
Also bei ln(2-x) wäre der definitonsbereich
(-unendlich;2)
Oder [-unendlich;2)
Das erste - wie gesagt, Unendlich ist immer ausgeschlossen.
Also bei ln(2-x) wäre der definitonsbereich
(-unendlich;2)
Oder [-unendlich;2)