Definitionsbereich einer Funktion in einem Intervall korrekt angeben?

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1 Antwort

Wenn man eine Funktion definiert, muss man angeben:

  1. Den Definitionsbereich
  2. Die Zielmenge
  3. Die Vorschrift, nach der jedem Element des Definitionsbereichs genau ein Element der Zielmenge zugeordnet wird.
  4. Einen Namen für die Funktion.

Im abgebildeten Beispiel ist der Wertebereich der Funktion f nicht IR sondern [0; 2π). Die Zuordnungsvorschrift [ hier f(x) := cos(x) ] allein legt noch nicht fest, wo die Funktion definiert werden soll. Man kann den Definitionsbereich wählen wie man will, solange die Zuordnungsvorschrift dort definiert ist, und erhält dadurch jedesmal eine andere Funktion.

Im abgebildeten Beispiel wird eine Funktion namens g wie folgt definiert:
g: [0; 2π) → IR,  g(x) := cos(2x)

Der Definitionsbereich der Funktion g ist [0; 2π) und so wie in der obigen Definition von g korrekt angegeben.

Dann wird die Funktion h definiert als Einschränkung der Funktion g auf das Intervall [0; π). Man schreibt das etwa so (keine Ahnung, wie man hier Zeichen tiefer stellt): h := g | [0; π). Der Definitionsbereich von h ist also [0; π). Ausführlicher könnte man die Definition von h so schreiben:
h: [0; 2π) → IR, h(x) := g(x).

Zur Abkürzung für den Definitionsbereich der Funktion h schreibt man auch , also kann man schreiben: = [0; 2π).

Die Funktionen g und h haben also dieselbe Zuordnungsvorschrift x → cos(2x) und unterscheiden sich nur im Definitionsbereich.

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