Intervallgrenze berechnen?
Ich habe die Funktion f(X)=-x³+3x+2. Die Hochstelle sowie Wendestelle sollen beide die Intervallgrenze darstellen. Allerdings ergibt beides bei mir -6 was mich komplett verwirrt. Sprich das Intervall wäre [-6;-6], aber dann hätte die Aufgabe ja gar keine Fläche. Kann mir das jemand erklären?
Ich wäre über schnelle Antwort dankbar!
2 Antworten
Dann hast du bei deiner Berechnung etwas falsch gemacht. Der Wendepunkt liegt nämlich bei x=0 und das Maximum bei x=1.
Maximum:
f'(x) = 0
f'(x) = -3x^2+3
0 = -3x^2+3 |-3
-3 = -3x^2 |/-3
1 = x^2 |Wurzel
x1 = 1; x2 = -1
f''(x) = -6x
x1 einsetzen:
f''(x) = -6 -> f''(x) < 0 -> Maximum (wird gebraucht, liegt bei x = 1)
x2 einsetzen:
f''(x) = 6 -> f''(x) > 0 -> Minimum (also überflüssig)
Wendepunkt:
f''(x) = 0
0 = -6x |/-6
x = 0
Das Einsetzen von x1 in f''(x) dient nur zur Überprüfung, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt. Bei f''(x) < 0 ist an der jeweiligen Stelle ein Maximum und bei f''(x) > 0 ein Minimum.
x1 ist aber die Stelle, an der sich das Maximum befindet.
Okay, ich denke, ich habe es verstanden. Vielen Dank!
Intervallgrenze für welches Intervall ?
Gib bitte die komplette Aufgabenstellung an !
Bei x=-6 sehe ich da weder eine Extremal- noch eine Wendestelle.
Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:
f: f(x)=-x³+3x+2
Bestimmen Sie die Maßzahl, die den Inhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der x-Achse über dem Intervall [a;b] angibt, wobei Wende- und Hochstelle die Intervallgrenzen angeben.
Die Wendestelle verstehe ich. Allerdings verstehe ich nicht, wie Sie bei der Hochstelle auf 1 kommen. Denn wenn ich x1 einsetze, muss ich doch -6 * 1 rechnen und das ist doch dann -6 und nicht 1.