Integralrechnung: Wann Differenzfunktion, wann Gleichseitzen?
Moin!
Morgen schreibe ich eine Mathe Klausur und stelle mir nun folgende Frage: wenn man den Flächeninhalt berechnen muss, welcher von 2 Graphen eingeschlossen wird, rechne ich so: erst beide Funktionsgleichungen gleichseitzen, dann gleich 0 setzen und Die Nullstellen berechnen, die in diesem Fall ja die Integrationsgrenzen sind. Dann einfach Integrieren und fertig. Jetzt lese ich hier aber, dass man das mit der Differenzfunktion berechnen soll, also: f(x)-g(x). Kommt man durch die beiden Schritte auf das selbe Ergebnis bzw. sollte ich beide Wege können?
Danke euch!
3 Antworten
Ich denke, du lernst zu viel auswendig und verstehst im Grunde gar nicht, was du machst.
erst beide Funktionsgleichungen gleichseitzen
um die Integrationsgrenzem festzulegen, ja
dann gleich 0 setzen und Die Nullstellen berechnen, die in diesem Fall ja die Integrationsgrenzen sind.
Warum sind plötzlich die Nullstellen die Integrationsgrenzen, nicht die Schnittpunkte?
Dann einfach Integrieren und fertig.
WAS integrierst du denn, wenn nicht f(x) - g(x)?
Kann es sein, dass du hier einiges vermischst? Nämlich einmal das Ermitteln der Fläche zwischen 2 Graphen und einmal die Fläche zwischem einen Graphen und der x-Achse?
Du integrierst ja f(x)-g(x), warum bist du dann erstaunt, dass das so gemacht werden soll?
Ich glaube, dass ich mein Vorgehen schlecht beschrieben habe.
Du hast es so beschrieben, weil dir gar nicht klar ist, was du machst! Du arbeitest Regeln ab, die du nicht wirklich verstanden hast.
Ich hoffe, die Nullstelle der quadratischen Funktion kannst du auch ohne TR finden.
Ja, die Vorgangsweise ist korrekt.
Und Kompliment: schöne, leserliche Schrift, das ist nicht selbstverständlich.
Wenn du die Sachen verstehst, brauchst du dir das Hirn nicht mit auswendig gelerntem Schrott zumüllen.
Hier ist der Sachverhalt einfach: das Integral gibt die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse an (zwischen den Integrationsgrenzen).
Um die Fläche zwischen zwei Graphen zu berechne, muss man die beiden Integrale subtrahieren. Und da die Summe (bzw Differenz) zweier Integrale gleich das Integral der Summe (Differenz) ist, kann man dies so rechnen wie du.
@LetsBley
also, soweit wie du gerechnet hast, ist alles OK, jetzt musst du noch vereinfachen und die Grenzen einsetzen. Was ist den (-3/2)/3 ???
Also, Fläche zwischen Kurven geht NUR über das Integral der Differenzfunktion (f(x)-g(x)). Und richtig, vorher musst du die Schnittpunkte von f(x) und g(x) bestimmen durch Gleichsetzung. Das sind keine Nullstellen, nur mal zur Info.
Meistens wird ersterer gefragt, damit man mehr zum rechnen hat. In den durch die Nullstellen eingegrenzten Intervallen musst du dann prüfen, ob f oder g größer als g oder f ist (man zieht das "Kleinere" vom "Größeren" ab). D.h. man muss dort entweder g-f oder f-g integrieren, deswegen sind die Ergebnisse nicht gleich.
Dankeschön für die Antwort. Ich glaube, dass ich mein Vorgehen schlecht beschrieben habe. Könnten Sie sich bitte folgende Aufgabe anschauen und mir mitteilen, ob ich so richtig gerechnet habe? (Das Bild habe ich gerade auf Dropbox hochgeladen): https://www.dropbox.com/s/2v4jgo00wskh84g/20190926_155131.jpg?dl=0
Das Ergebnis habe ich noch nicht berechnet.