Abstand zwischen zwei Funktionsgraphen berechnen

Hallo liebe Community!

Wenn ich zwei Graphen habe und den größtmöglichen vertikalen Abstand dieser beiden Graphen berechnen möchte, würde ich folgendes machen:

1. Differenzfunktion bilden
2. Ableitung berechnen
3. Hochpunkt berechnen
4. Y-Koordinaten beider Graphen bestimmen
5. Abstand bestimmen

Frage zu Punkt 1 (Differenzfunktion bilden): woher weis ich welchen Graphen ich von welchem abziehen muss? Bsp. f(x) - g(x) oder g(x) - f(x)???

Was muss ich da beachten?

Auf Antworten würde ich mich sehr freuen

LG

Answer 1

[Volens]

Es ist völlig egal, welche Funktion du subtrahierst. Was dahinter steckt, ist eine Gleichsetzung. Alle Abstände sind absolut genommen gleich,

Für den Abstand reicht der maximale y-Wert der Differenzkurve aus; du brauchst keine zwei Werte zu berechnen. Dafür hast du sie ja gebildet.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[Volens]

Sollte die Differenzkurve allerdings höheren Grades als 2 sein, erhälltst du ggf. mehr als ein Extremum. Das ist aber nicht weiter schädlich. Du bestimmst den größten absoluten Wert von allen. Das liegt daran, dass der Abstand zwischen den Kurven in ihrer Differenz durch deren Abstand von der x-Achse repräsentiert wird.

Answer 2

[psychironiker]

Die Graphen haben dort den größten vertikalen Abstand, wo der Betrag der Differenzfunktion am größten ist.

Wenn den Graphen ganzrationale Funktionen zugrunde liegen und diese auf ganz R definiert sind - was ich einfach mal vermute, ohne dass das so sein müsste - dann gibt es einen größtmöglichen Abstand genau dann, wenn die Differenzfunktion von gerader Ordnung ist.

Den größtmöglichen Abstand (und nicht nur einen größtmöglichen Abstand) gibt es dann, wenn die Ordnung der Differenzenfunktions entweder zwei ist, oder aber, falls die Ordnung der Differenzenfunktions größer als zwei ist, alle Extrema verschiedene y-Werte haben. Dann wiederum gibt es zwei Fälle:

Fall 1: Die Differenzenfunktion fällt für x → ± ∞ unter jeden reellen Wert. Das ist genau dann der Fall, wenn der Leitkoeffizient der Differenzenfunktion ( = der vor der höchstens Potenz steht) negativ ist.

Dann ist die gesuchte Stelle das Maximum der Differenzenfunktion mit dem größten y-Wert.

Fall 2: Die Differenzenfunktion steigt für x → ± ∞ über jeden reellen Wert. Das ist genau dann der Fall, wenn der Leitkoeffizient der Differenzenfunktion positiv ist.

Dann ist die gesuchte Stelle das Minimum der Differenzenfunktion mit dem kleinsten y-Wert.

Answer 3

[Drainage]

Frage zu Punkt 1 (Differenzfunktion bilden): woher weis ich welchen Graphen ich von welchem abziehen muss? Bsp. f(x) - g(x) oder g(x) - f(x)???

Sofern nicht eine Funktion immer (im zu betrachtenden Intervall) größer/gleich der anderen ist, weißt du das gar nicht.

Deswegen klappt deine einseitige Überlegung mit Hochpunkt auch nicht.

Answer 4

[Ellejolka]

zuerst Schnittpunkte berechnen; wenn es die gibt, dann maximalen Abstand im Intervall der Schnittpunkte bestimmen (gucken, welcher Graph "höher" verläuft)

dann außerhalb des Intervalls max. Abstand berechnen (gucken,....)