Ich verstehe folgende Textaufgabe nicht(Parabeln)?
Ich bitte um schnelle Antwort morgen schreibe ich die Arbeit🙁? Das Dach eine Fußball Arena wird von einem parallelbogen getragen der näherungsweise mit der Funktionsgleichung F(x)=-0,009xhoch2+ 1,62x
wie hoch ist der bogen an seiner höchsten Stelle?
welche Spannweite hat der Bogen?
Danke schon mal im Voraus
Bzw. wie sieht die Rechnung aus? Also wie schaffe ich es zur Scheitelpunktform ?
6 Antworten
Die Spannweite ist die Differenz der Nullstellen. Die Nullstellen erhält man, indem man für f(x) null einsetzt, also:
0 = -0,009x² + 1,62x
x ausklammern
0 = x * (-0,009x + 1,62)
Satz des Nullprodukts anwenden. Dieser besagt, dass ein Produkt dann null ist, wenn einer oder mehrere Faktoren null ist. Wir müssen also schauen, für welche x der Faktor x und der Faktor -0,009x +1,62 null werden.
=> x1 = 0
Um herauszufinden, wann der zweite Faktor null wird, setzt man ihn einfach gleich null:
0 = -0,009x + 1,62 /-1,62
-1,62 = -0,009x / geteilt durch (-0,009)
180 = x
=> x2 = 180
Wir haben jetzt also die beiden Nullstellen x1=0 und x2=180. Die Differenz, also der Unterscheid zwischen diesen beiden, ist jetzt die Spannweite. Hier ist es ziemlich leicht, der Unterscheid beträgt 180. Die Spannweite beträgt also 180 (vermutlich Meter)
Die höchste Stelle des Bogens ist der Scheitelpunkt. Dessen y-Wert gibt die Höhe des höchsten Punktes an. Um den y-Wert des Scheitelpunktes zu berechen, braucht man den x-Wert des Scheitelpunktes. Dieser liegt genau zwischen den beiden Nullstellen. Bei 0 und 180 beträgt also der x-Wert des Scheitelpunktes 90. Diesen Wert muss du nur noch für x in deine Funktionsgleichung einsetzen und schon hast du den y-Wert des Scheitelpunktes, also die Höhe des Bogens an seiner höchsten Stelle.
f(90) =-0,009 * 90² +1,62 * 90 = -0,009 * 8100 + 145,8 = -72,9 + 145,8 = 72,9
Der Bogen ist also an seiner höchsten Stelle 72,9 (vermutlich Meter) hoch.
Es hilft auch immer, sich sowas in einer Skizze aufzuzechen, um einem klarzumachen, was eigentlich was ist.
Bitte prüfe alles auf Rechenfehler, es kann leicht passieren, dass sich einer eingeschlichen hat. Und versuche bitte, das allgemeine Prinzip dahinter zu verstehen, das bringt dir mehr, als nur die Rechnung anzuschreiben.
1) Zeichne dir die Funktion auf (z.B, Skizze oder verwende ein Programm)
2) An der stelle f'(x) = 0, hat die Funktion ein Maximum. Rechne dir einfach f(x) an dieser Stelle aus -> dann hast du die Höhe.
3) Finde die (beiden) Nullstellen, an denen f(x) = 0 gilt. Die Differenz ist die Spannweite.
Man kann es nicht oft genug sagen: zeichne dir alles auf, sonst bringt dir 2) und 3) für das Verständnis eigentlich nichts.
Die spannweite ist der x abstand der beiden nullstellen
um die höchste stelle herauszufinden, musst du die fkt. ableiten und dann schauen bei welchem x wert die ableitung eine nullstelle hat. diesen x wert setzt du dann in die ursprüngliche fkt. ein und bekommst die höhe des höchsten punktes heraus
Ganz einfach.
Deine Funktion symbolisiert den Parallelbogen.
Der höchste Punkt einer Funktion findet man durch differentieren (ableiten) und die Ableitung = 0 setzen.
Also leite deine Funktion nach x ab und setze die Gleichung Null, berechne x und du hast den höchsten Punkt (das Maximum)
Gruß
du brauchst die Scheitelform und die Nullstellen.
Danke, aber wie bekomme ich die Scheitelpunktform? Eigentlich bekomme ich das hin aber hier schaffe ich das nicht :( ?
dann nimm die Mitte von den beiden Nullstellen als Scheitelpunkt-x-Wert und setz ihn in die Funktion ein, um die Höhe zu bekommen.
Ist die Lösung 32,4m höhe?