Ich verstehe diese Matheaufgabe nicht?

Die Flughöhe eines Segelflugszeugs in einer zweistündigen Flugphase wird durch die Funktion h(t)= 1:1000(t^3-180t^2+6000t)+400 modeliert. Ich muss die höchste und die niedrigste Flughöhe herausfinden. Ich weiß garnicht wie ich anfangen soll und was ich rechnen muss, hilfe.

Answer 1

[Wandara]

Du musst hierfür Extremwerte berechnen, dafür leitest du die Funktion ab und setzt die Ableitung gleich 0 und schaust, welche Werte x dafür annehmen kann.

Danach leitest du die Funktion nochmal ab und setzt deine errechneten x ein. Wenn das Ergebnis positiv ist, hast du einen Tiefpunkt und wenn es negativ ist, hast du einen Hochpunkt.

Jetzt kannst du alle errechneten x und die Randpunkte, also x=0 und x=2 in f einsetzen und schauen, wann f am größten und am kleinsten ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[Kwalliteht]

Der Punkt, an dem die erste Ableitung 0 ist und die Funktion nach beiden Seiten von diesem Punkt einen kleineren Wert hat, ist der höchste Punkt.
Der Punkt, an dem die erste Ableitung 0 ist und die Funktion nach beiden Seiten von diesem Punkt einen größeren Wert hat, ist der niedrigste Punkt.

Jetzt die Ableitung:
Erstmal nehmen wir die Klammer weg:

$h\left(t\right)=\frac{1}{1000}\cdot t^3-\frac{180}{1000}\cdot t^2+\frac{6000}{1000}\cdot t+400$ Wir haben jetzte also eine Summe aus vier Summenden (der zweite ist negativ). Die Summe der Ableitungen der einzelnen Summanden ist die Ableitung der gesamten Funktion. Ich schreibe es jetzt ein wenig um.

$h\left(t\right)=0,001\cdot t^3-0,18\ \cdot\ t^2\ +6\ \cdot\ t^1+400\cdot t^0$ Jeder Summand ist also eine Konstante mal einer Potenz. Hierbei gilt folgende Regel:

$f\left(x\right)=c\cdot x^n\ \ ----->\ f'\left(x\right)=c\cdot n\cdot x^{n-1}$

Den Rest überlasse ich Dir.