Mathematik Aufgabe Wendepunkt?
Hallo! Folgende Aufgabe:
Ein Höhenmesser zeigt gemäß der Funktion h(t)=0,6t^3 - 9t^2 + 400 die Flughöhe eines Heißluftballons während einer 15 minütigen Flugphase an (t in min, h in Meter)
Zu welchem Zeitpunkt verringert sich die Flughöhe am stärksten? Wann steigt sie am stärksten an? Wie groß ist die Änderung zu diesen Zeitpunkten, gemessen in m/s?
Meine Frage lautet nun, wie ist die Lösung zu den drei Aufgaben? Ich nehme mal an, dass man die Wendepunkte ermitteln muss, dass hab ich auch schon getan. Es gibt einen Wendepunkt bei (5/250). Aber wie geht es jetzt weiter? Was ist die Antwort auf die Fragen?
Vielen Dank im Voraus, eine kleine Erklärung dazu wäre nicht schlecht.
2 Antworten
1) immer eine Zeichnung machen,dann hat man einen Überblick
h(t)=0,6*t³-9*t²+400 abgeleitet
h´(t)=m=1,8*x²-18*x 0=1,8*t²-18*x dividiert durch 1,8 ergibt 0=t²-10*x
hat die gemischquadratische Form mit q=0 0=x²+p*x Nullstellen x1=0 und x2=-p
Extrema bei t1=0 und t2=-(-10)=10 min
h´´(t)=0=3,6*x-18 Nullstelle bei x=18/3,6=5 min Wendestelle Extrema für h´(t)=...
h´´´(x)=3,6>0 also ein Minimum
h´(5)=m=1,8*5²-18*5=-45 negative Steigung (Fallrate)
stärkste Steigung bei h´(15)=m=1,8*15²-18*15=135 am aufsteigenden Ast
Hinweis: h´(t)=1,8*t²-18*t+0 ist eine nach oben offene Parabel und hat deshalb nur ein Minimum bei´m Scheitelpunkt Ps(xs/ys)
Deine Ergebnisse habe ich nicht nachgerechnet.
Wendepunkte sind Punkte extremer Steigung. Du musst also prüfen, ob die Steigung in diesen Punkten maximal oder minimal wird.
(Bei einem eingeschränkten Definitionsbereich wie hier musst du auch noch die Randwerte prüfen)