Ich verstehe die Mathe Aufgaben nicht, könnte mir bitte die erklären?
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand die Aufgaben erklären könnte(Auf dem Foto 6 und 7) ich habe auch Lösung dazu(zur Aufgabe 6 auch auf dem Foto), also ich möchte nur, dass mir das jemand erklärt, irgendwie ergibt für mich das gar kein Sinn.
Bitte Schritt für Schritt
2 Antworten
Das ist ziemlich simpel und gar nicht so schwierig, wie du das wahrscheinlich gerade denkst.
Eine Gerade ist ja unendlich lang und somit hat sie auch keine Richtung, die bei den Vektoren an einigen Stellen wie dem Schnittwinkel wichtig ist.
Eine Gerade, die durch die Punkte O und A verläuft, kann also sowohl den Stützvektor O als auch A haben. Ebenso kann der Richtungsvektor der Vektor OA oder AO sein.
Da der Ursprung nur die Koordinaten 0 besitzt, ändert sich an den Zahlen wenn überhaupt das Vorzeichen, denn 5-0 = 5, aber 0-5=-5.
Um mal konkreter zu werden.
- Geradengleichung: Der Stützvektor (Ortsvektor) ist hier der (Vektor zum) Ursprung, den man wie du am Ende siehst auch einfach weglassen kann. Der Richtungsvektor ist OA, sodass man rechnet A-O, was einfach der Punkt A in Vektorschreibweise ist.
- Geradengleichung: Hier wurde nun A bzw. OA als Orts-/Stützvektor genommen. Der Rest bleibt gleich.
- Geradengleichung: Hier wurde einfach die 1. Gleichung genommen, aber die Werte mal zwei genommen. Man kann Vektoren ja kürzen und demnach auch erweitern. Spätestens beim Begriff "kollinear" sollte es bei dir klingeln.
Damit sollte sich Aufgabe 7 nun ebenfalls erklärt haben. Wenn nicht, frag nochmal nach! :)
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Das solltest du für solche Aufgaben natürlich wissen ;) Wie immer kann ich Daniel Jungs Videos empfehlen. Gerade beim Thema Vektoren hat er echt für jeden Mist Videos gemacht :D
Tipp:Besorge dir privat aus einen Buchladen das Buch:
"Mathematik" Analytische Geometrie/Stochastik Band 2 mit Lösungsbuch
Cornelsen Verlag
Bestell-Nr.: ISBN 978-3-06-000479-9
kosten so 45 Euro,da baruchst du nur abschreiben
Im Buch sind durchgerechnete Beispielaufgaben.
Bild 1 Aufg.: 6
Parametergleichung der Gerade g: x=a+r*m
hier ist a(0/0/0/0)
mit den gegebenen Punkt P(x/y/z) gleichgesetzt ergibt den Richtungsvektor
m(mx/my/mz)
P=(0/0/0)+r*m wir setzen r=1
x-Richtung x-0=1*mx ergibt mx=
y-Richtung y-0=1*my my=
z-Richtung z-0=1*mz mz=
Mit diesen Werten hast du nun die Geradengleichung
x=(0/0/0)+r*(mx/my/mz)
nun kannst du den Geradenparameter r variieren r=1,2,3...
oder du kannst auch jeden Punkt auf der Geraden als Stützpunkt (Stützvektor)
a(ax/ay/az) verwenden
Der Richtungsvektor m(mx/my/mz) ändert sich dabei nicht
Aufgabe 7 geht genau so
du nimmst den Punkt A(ax/ay/az) als Stützpunkt und auch r=1
Dann mit den Punkt B(bx/by/bz) gleichsetzen
x- Richtung bx-ax=1*mx ergibt mx=
Y " by-ay=1*my my=
z- " bz-az=1*mz mz=
ob nun der Punkt P(x/y/z) auf der Geraden liegt,efährst du durch gleichsetzen
x- Richtung x=ax+r*mx ergibt r=(x-ax)/mx
y " y=ay+r*my r=(y-ay)/my
z " r=(z-az)/mz
Liegt der Punkt P(x/y/z) auf der Geraden,dann ergibt sich für r=.. immer der gleiche Wert.
Danke sehr!:) Ich hole mir unbedingt das Buch, es hilft mir bestimmt sehr
Wie immer schön erklärt:) Danke sehr!
Ich muss mir nochmal angucken, was Richtungsvektor und Stützvektor genauer sind, das war mir auch unklar, dann verstehe ich das bestimmt