Mathe bmt Lösungen?
Ich habe vor einiger Zeit den bayrischen Jahrgangstufentest in Mathe nachgeschrieben. Wir haben ihn bereits zurückbekommen aber es gibt einige Aufgaben, bei denen ich den Weg zur Lösung nicht verstehe. Es würde mich freuen wenn mir jemand die Lösungen bei den Aufgaben erklären könnte damit ich es endlich verstehe:)
Um welche Aufgaben geht es dir? Was soll das rot durchgestrichene bedeuten?
Das rot durchgestrichene sollte bedeuten was nicht erklärt werden muss, allerdings wurde mir durch andere schon das Meiste klar gemacht, jedoch verstehe ich die 3b&c noch nicht
2 Antworten
7c)
Formel für Fläche
A = c • h / 2
im rechtwinkligen Dreieck gilt
tan(phi/2) = c/2 : h
also
tan(phi/2) = c/(2h)
nach c umstellen
c = 2h • tan(phi/2)
einsetzen in Flächenformel
A = 2h • tan(phi/2) • h / 2
A = h² • tan(phi/2)
danke sehr!
nur nich eine Frage, wieso ist am Ende aus dem c aufeinmal ein A geworden?
Ich habe es mir nochmal angeschaut und verstanden! Vielen Dank!
7a) Beim gleichschenkligen Dreieck sind die beiden Winkel an der dritten Seite gleich groß. Betrachtest Du nun das Dreieck AMS, dann hast Du bei gamma=90° hier an der Seite a, also bei A und S, jeweils 45° anliegen. Das heißt wiederum, dass dieses Dreieck wieder gleichschenklig ist, und das heißt, dass h und (AM)/2 gleich groß sein müssen, d. h. Du hast hier gemäß des Satzes des Pythagoras (AMS ist zudem rechtwinklig, und a ist die Hypotenuse):
h²+(AM/2)²=a² <=> h²+h²=a² <=> a²=2h²
Das nun nach h umgestellt: h=Wurzel(a²/2)=a/Wurzel(2)
b) im Dreieck AMS ist bezogen auf den Winkel gamma/2 die Höhe h die Ankathete und a die Hypotenuse, somit ist h/a=cos(gamma/2)
c) A=1/2h*(AS)=h*(AM) [AS=2*AM]
tan(gamma/2)=Gegenkathete/Ankathete=(AM)/h
nach AM umgestellt: AM=h*tan(gamma/2)
jetzt AM oben einsetzen: A=h * (h*tan(gamma/2)) = h² * tan(gamma/2)
Bild 2 - b) senkrechte Asymptote bedeutet Definitionslücke, d. h. soll bei x=-1 eine Lücke sein, muss der Nenner für x=-1 Null ergeben, also muss da x+1 stehen. Richtung plus-/minus-Unendlich wird dieser Bruch Null, d. h. die waagerechte Asymptote ist bei Null (=x-Achse). Also den Graph einfach um 3 Einheiten nach oben schieben, und die waag. Asymptote ist bei y=3, wie gewünscht.
also: h(x)=5/(x+1) + 3. Das könnte man jetzt noch auf einen Bruch bringen, ist aber nicht gefordert.
3a) ein Rechteck hat nunmal die Fläche Länge mal Breite, bzw. hier Breite mal Höhe: die Breite ist x und die Höhe y, und y ist -0,5x+5. (das hat nichts mit "höchstmöglichen" Werten zu tun)
3b) hier ist nach f(x)=0 gefragt (Nullstellen), nicht nach f(0). f(x) ist eine nach unten offene Parabel, d. h. am Scheitelpunkt ist das Maximum. Jetzt entweder den Funktionsterm in die Scheitelpunktform umformen oder "argumentieren", dass aufgrund der Symmetrie zum Scheitelpunkt dieser genau mittig zwischen den Nullstellen liegen muss
3c) f(2) ausrechnen; da hier gilt 1LE=10m, ist die Einheit von f (100m²), d. h. kommt z. B. bei f(x)=9,5 raus, dann ist mit diesem x der Flächeninhalt 9,5 * 100m² = 950 m².
Zuletzt dann diese m² bei f(2) in Ar umrechnen...