Höhe anhand von der längsten Seite eines gleichschenkligen und rechtwinkligen Dreiecks
Hallo, ich habe folgende Aufgabe zu bearbeiten: Frau Müller hkelt einen Topflappen, der die Form eines gleichschenkligen und rechtwinkligen Dreiecks hat. Die lngste Seite soll 20 cm lang sein. a) Begründe, dass die Höhe des Dreiecks auf die längste Seite 10 cm beträgt, und berechne den Flächeninhalt des Dreiecks. b) Frau Müller hat gelesen, dass sie von der verwendeten Wolle pro Quadratmeter etwa 600g benötigt. Wie viel Gramm Wolle braucht sie für den Topflappen?
Vielen Dank schon mal im Voraus
5 Antworten
Aha,
gleichschenklig, rechtwinklig - also quasi ein Geo-Dreieck.
das ist immer ein diagonal halbiertes Quadrat, hast es vor Augen? Um die Seitenlänge (die du für die Flächenberechnung brauchst) zu erhalten, wendest Du den Satz des Pythagoras an.
Flächenberechnung geht so:
Länge mal Höhe ergibt die Fläche - und da es ein halbes Quadrat ist....die halbe Fläche.
a) Dreieck ABC mit AB = c = 20. Sei M der Mittelpunkt von AB und MC = h.
Dann ist ∢ MAC = ∢ MCA = 45° (leicht zu beweisen). Also ist Dreieck AMC
gleichschenklig und AM = MC = h = 10. Fläche ist dann F = ½ c h = 100cm².
b) 1m² = 10 000 cm² braucht 600 g Wolle, also 100 cm² braucht 6g.
Ich begründe die Höhe von 10 cm mit dem Höhensatz (anderer Weg), denn da es sich um ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck handelt, liegt die Höhe senkrecht auf der Mitte der langen Seite c. Nach dem Höhensatz ist h² = p * q, die hier beide gleich lang sind. Also h² = 10 * 10, demnach h = 10 cm.
A = c * h /2. Da haben wir es wieder mit 100 zu tun, da A = 20 * 10 / 2 = 100 cm². Da 100 cm² = 1dm² aber nur 1/100 eines Quadratmeters sind, braucht sie mal gerade 6 g Wolle für ihren Lappen.
Satz des phytagoras: a2 (zum quadrat) + b2 = c2. C2 ist die längste seite, a2 die beiden gleichlangen Schenkel. Zahlen einsetzen und berechnen,
für b2 und a2 gibt es keine Zahlen; es gibt nur eine für c2
gleichschenkliges und rechtwinkliges Dreieck
Eine gute Zeichnung machen - bekannte Dinge in GRÜN einzeichnen... dann gehts los!