Für welchen Wert von x wird der Flächeninhalt der neuen Dreiecke maximal?
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Grundseitenlänge AB=5cm und der Höhe h=MC=8cm. es entstehen neue Dreiecke AnBnCn, wenn man die Seite [AB] über A und B hinaus je um 2x cm verlängert und gleichzeitig die Höhe h von C aus um x cm verkürzt
1 Antwort
altes Dreieck: Basis c=5 cm ; Höhe h= 8cm -> A= c*h/2= 20 cm²)
neues gleichschenk. Dreieck: c= 5+2*2 x ; h= 8- x
Ein kleines Dreieck = das halbe gleichschenk. Dreieck soll ein Max erreichen!
A= c*h/4 = 0.25 * (8-x)*(5+4x)= 0.25(*40-5x+32x-4x²)= 0.25(40+27x-4x²)
A'= 0 für maximum:
0.25* ( 27 - 8x ) = 0
27 - 8x =0
x= 27/8 cm = 3.375 cm
h_neu= 4.625
c_neu= 5+ 4* 27/8 = 18.5
A_neu_kleines Dreieck = 0.25 * h *c = 0.25* 18.5*4.625= 21.39cm²
A_großes Dreieck= 42.78cm²
Kontrolle ob Maximum: A''<0 :
A') 0.25(27-8x)
A''= - 2 w.A.!
PS: falls schöne werte herauskommen sollten habe ich mich vl verrechnet, aber der Ansatz stimmt !