Höhe eines rechtwinkligen dreiecks kompliziert?

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3 Antworten

Mache dir eine Skizze des Dreiecks, in das du die Höhe h einzeichnest. Diese Höhe teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Teil-Dreiecke.

Du weißt, dass die Grundfläche des ursprünglichen, großen rechtwinkligen Dreiecks 7,79 cm² sein soll. Also gilt:

(a * b) /2 = 7,79 cm²  

und

a*b = 15,58 cm²

In dieser Gleichung mit zwei Unbekannten kannst du sowohl a als auch b durch einen Ausdruck ersetzen, in dem nur h als Unbekannte vorkommt.

Das geschieht, indem du die beiden Teil-Dreiecke betrachtest. Hierin ist jeweils h die Gegenkathete und a bzw. b die Hypotenuse. Die Größe der Winkel alpha bzw. beta kennst du.

Dann gilt:

sin beta = sin 30° = h / a

und

sin alpha = sin 60° = h / b

Umgeformt heißt das:

a = h / sin 30°

b = h / sin 60 °

Nun setzt du diese Terme für a und b in die Gleichung

a * b = 15,58 cm² ein und erhältst:

h/sin30° * h/sin 60° = 15,58 cm²

Umgeformt:

h² = 15,58 cm² * sin 30° * sin 60°

h = Wurzel (15,58 cm² * sin 30° * sin 60°)

h = 2,597 cm

Nun kann man auch noch die Längen von a und b ausrechnen:

a = h/sin 30° = 5,194 cm

b = h/sin 60° = 2,998 cm

Gegenprobe: a * b = 5,194 cm * 2,998 cm = 15,57 cm²

Das ist dann der Rundungsfehler, da wir von 15,58 cm² ausgegangen waren.

Mit der 'normalen' Formel gehts schon - du kannst/willst nur die Formel nicht umstellen.

Der Lösungsweg bei Mathe ist *immer* der gleiche.

1. Formel finden
2. Formel umstellen
3. Werte einsetzen
4. Rechnen
5. Sich am Ergebnis ergötzen ^^

Zeig doch mal die Formel die Du meinst ^^


PS: 

Kommentar von jujuwbl
18.05.2017, 16:31

Achso ja. Ich meine h^2=p*q
aber ich habe da ja keine werte angegeben
ohje

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Bitte ganze Aufgabe schicken, es scheint nicht um ein Dreieck, sondern einen Kegel zu gehen...

PS: Schöne Schrift :D

Kommentar von jujuwbl
18.05.2017, 16:39

stimmt da hast du recht. Ich habe die frage nochmal gestellt

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