Hochleiten fürs integrieren-Warum?
Ich stehe kurz vor meiner mündlichen Prüfung im Abi in Mathe. Ich verstehe wie man ein Integral berechnet und natürlich wie man hochleitet, aber warum muss man dazu hochleiten?
4 Antworten
Ableitung ist das, was Du bekommst, wenn Du f(x) - f(x+dx) durch dx berechnest und den Limes dx gegen 0 laufen lässt.
Du bekommst da eine Funktion f‘ raus
und wenn Du f‘ integrierst kommt genau f raus. Du nimmst nämlich f‘(x)*dx und zählst diese jeweils zusammen. Die Summe wird dann genau f(x) an den Grenzen des Integrals.
um ein Integral berechnen zu können, benötigt man die Stammfunktion F. Diese erhält man durch "Hochleiten" der Ausgangsfunktion f
Dann solltest Du nochmal an den Beginn der Einführung des Integrals zurückgehen in der der Begriff des Integrals durch Grenzwerwert von Ober- und Untersummen motiviert wurde. Dort erscheint dann auch erstmals dass man "Intervallbreite * Δx" (erinnert doch schon an "dx") nehmen muss, um ein Integralelement zu berechnen (Ich vermeide bewusst den Begriff "Flächenelement" hier). Und noch weiter zurückgehend ist man dann bei der Berechnung der Grenzwerte von Reihen. Insgesamt ergibt sich dann, dass man eine Stammfunktion benötigt.
"Hochleiten" ist einfach ein anderes (schreckliches) Wort für "integrieren", also für das Bestimmen der Stammfunktion.
Das hat sich wohl eingebürgert, weil die umgekehrte Richtung "ableiten" heißt.
Alle drei Begriffe, also "(unbestimmtes) integrieren", "bestimmen einer Stammfunktion" und "hochleiten", bedeuten dasselbe.
Um ein bestimmtes Integral zu berechnen, bestimmt man die Stammfunktion (also das unbestimmte Integral) und setzt dort die Integrationsgrenzen ein.
"Hochleiten" ist einfach ein anderes (schreckliches) Wort für "integrieren"
Das kann man wohl sagen. "Aufleiten" finde ich genauso schrecklich, obwoh das schon den Weg bis in einige Schulbücher gefunden hat.
Also, du sagst, dass du das Wort unschön findest und das man fürs Integrieren integrieren muss. Das ist auch keine Begründung
Danke- da ist ein Beweis dabei. kann man das noch vereinfachter ausdrücken ? Soll ja schnell gehen in der Prüfung
google mal "Beweis Haupsatz der Differential- und Integralrechnung Schule"
In einer Prüfung wäre das zu umfangreich. Die Idee ist einfacher: Eingrenzen des Flächenwertes durch Maximum in dem Intervall mal Länge und Minimum mal Länge. Dann durch Länge teilen und diese gegen null gehen lassen. Dann hast du die gesuchte Funktion zwischen zwei Differenzenquotienten, deren Wert jeweils die Ableitung darstellt.
Sollte es in der Prüfung nicht einfach reichen, den Hauptsatz zu kennen? Wenn ihr diesen in der Schule nicht bewiesen habt, dann wirst du es ja wohl kaum in der Prüfung machen müssen.
Danke! Ich weiss, dass ich am Ende nur rechnen muss, aber in dem Fall kenne ich den Hintergrund nicht. Das macht mich (Streber :)) einfach nervös. Bei einer mündlichen muss man ja viel reden, weshalb das sicher hilfreich ist
Hi, Danke für deine Hilfe, jedoch versuche ich einfach nur den Grund dafür zu finden, warum ich da eine Stammfunktion benutze. Mir erschließt sich einfach der Zusammenhang nicht