Hilfe zur Mathe Hausaufgabe?
Chatgpt kriegt die Aufgabe auch nicht richtig hin, deshalb stelle ich sie jetzt hier.
In einem Gefäß sind 10 Kugeln 4 haben den Buchstaben: N, I, A, V. Ziehe nacheinander 4 Kugeln. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man 1x V, 1x N, 1x A, 1x I, dabei ist die Reihenfolge egal!
(mit zurücklegen)
V=1/10 I= 2/10 N=4/10 A= 3/10
4 Antworten
Es gibt für die gewünschten Ziehungen 4! (= 24) verschiedene Reihenfolgen der 4 Kugeln.
Wir können also die Wahrscheinlichkeiten jeder dieser 24 Möglichkeiten berechnen.
V,N,A,I: 1/10 * 4/9 * 3/8 * 2/7
V,N,I,A: 1/10 * 4/9 * 2/8 * 3/7
usw.
(die Nenner werden immer kleiner, da von Schritt zu Schritt immer eine Kugel weniger im Gefäß ist.)
Wir können die Zähler und Nenner nach den Regeln der Bruchrechnung zusammenfassen. Weil hier nur die Reihenfolge der Faktoren im Zähler geändert werden, bleibt der Zähler immer gleich. (Der Nenner bleibt sowieso immer gleich.)
Also reicht es aus, eins dieser Produkte auszurechnen und mit 4! zu multiplizieren.
Dass Chatgpt das nicht hinbekommt wundert mich nicht, um so mehr als du deine Aufgabe nicht präzise formuliert hast. Das hat auch bei den Antworten für Verwirrung gesorgt. Ich verstehe es so, dass auf den 10 Kugeln nur die 4 Buchstaben N, I, A, V vorkommen, 1x V, 2x I, 3x A und 4x N. Es wird mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen. Dann bin ich einig mit der Antwort von chromakopia,
4!* 1/10 * 2/10 * 4/10 * 3/10.
Die 1. Ziehung hat mit der Wahrscheinlichkeit 4/10 einen Buchstaben.
Bei der 2. Ziehung sind nur noch 3 Buchstaben erwünscht, daher W=3/10
..3. Ziehung: 2/10
..4. Ziehung: 1/10
Die 4 Wahrscheinlichkeiten multipliziert: W=24/10000=3/1250
5.76%.
4!*1/10*2/10*4/10*3/10.
Die 4!*.. brauchen wir, weil wir 4 Positionen mit 4 verschiedenen Buchstaben fuellen -> Es gibt 24 Moeglichkeiten, wie sich die Kugeln anordnen koennen