Hilfe! Mathe Rätselfrage?
Ein Bauer hat doppelt so viele Gänse wie Hühner aber dreimal so viele Kaninchen wie Schafe. Insgesamt haben die Tiere 90 Füße. Wie viele Tiere je Tierart hat der Bauer?
viel Spaß beim knobeln. Bin auf die Antwort und Rechenweg gespannt! :)
5 Antworten
Hi,
vlt ein bischen spät aber:
gegeben:
G: Anzahl Gänse, H: Anzahl Hüner, K: Anzahl Kaninchen, S: Anzahl Schafe
2G = H
3K = S
Rechnung:
2G + 2H + 4K + 4S = 90 | H und S mit den Formeln oben ersetzen
6G + 16K = 90
90 und 6 sind durch 3 teilbar -> 16K muss durch 3 teilbar sein -> K muss durch 3 teilbar sein
G = 7, K = 3
==> 7 Gänse, 14 Hüner, 3 Kaninchen, 9 Schafe
(Test: 7*2 + 14*2 + 3*4 + 9*4 = 90)
Probier mal aus, ob es funktioniert, wenn von mindestens einer Tierart kein Exemplar vorhanden ist.
Beachte, dass die Zahl der Zweibeiner durch drei teilbar ist und die Zahl der Vierbeiner durch 4.
Die Zahl der Zweibeiner kann sich also nur so ändern, dass die Zahl der Beine sich um Vielfache von 16 ändert.
Die Zahl der Vierbeiner nur so, dass die Zahl der Beine sich um Vielfache von 6 ändert.
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Um die Lösung eindeutig zu machen, kann eine Zusatzannahme nötig sein, z. B. dass von jeder Tierart wenigstens 1 Exemplar vorhanden ist (wird erwähnt) oder sogar wenigstens 2 (Bezeichnung steht im Plural). (In Sprachen mit eigener Form für die Zweizahl - fachsprachlich "Dual"; z. B. Altgriechisch, die Sprache der ersten Mathematiker - würde der Plural dann mindestens 3 Exemplare bezeichnen. Das als Gegenargument zum Thema "Bedeutung des Plurals" - das Rätsel ist dann nicht mehr sprachunabhängig.)
Benennen wir die Variablen
g: Anzahl der Gänse
h: Anzahl der Hühner
k: Anzahl der Kaninchen
s: Anzahl der Schafe
Angaben in Gleichungen umgesetzt:
g = 2 h
k = 3 s
2 (g + h) + 4 (k + s) = 90
Eliminieren von g und k:
2 (2 h + h) + 4 (3 s + s) = 90
Ausmultiplizieren:
6 h + 16 s = 90
Bis hierher warst du ja schon gekommen.
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Man kann die Reste beim Teilen durch verschiedene Zahlen berücksichtigen.
modulo 2: h ≡ 1 (2)
modulo 3: 2 s ≡ 0 => s ≡ 0 (3)
modulo 4: 3 h ≡ 1 => h ≡ 3 (4)
modulo 5: 3 h + 3 s ≡ 0 => h + s ≡ 0 (5)
Ob das was bringt, müssen wir schauen.
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Durch 2 teilen (ggT der Vorfaktoren):
3 h + 8 s = 45
Man kann h und s nach oben einschränken dadurch, dass h und s >= 0 sein müssen:
8 s <= 45 => s <= 5 5/8 => s <= 5
3 h <= 45 => h <= 15
D. h. wir brauchen s nur von 0 bis 5 durchzuprobieren.
Wir haben auch
3 h = 45 - 8 s
h = 15 - 8/3 s
Hier bringt es uns weiter, dass s durch 3 teilbar sein muss (das folgt aber auch aus dieser Gleichung):
s = 3 s'
h = 15 - 8 s'
wobei wegen s <= 5 gilt: s' <= 1 2/5 => s' <= 1
Wir haben also nur noch s' = 0 und s' = 1 auszuprobieren.
s'=0 => s = 0, k = 0, h = 15, g = 30
s'=1 => s = 3, k = 9, h = 7, g = 14
Dies sind die beiden möglichen Lösungen. Wenn wir mindestens 1 Tier je Art voraussetzen (oder auch mindestens 2, das kommt hier auf dasselbe hinaus), bleibt nur die zweite Lösung übrig.
Das ist kein Rätsel, sondern einfach nur eine Schulaufgabe mit einem Gleichungssystem mit 3 Gleichungen. Übrigens nicht eindeutig lösbar, da du 4 Variablen, aber nur 3 Gleichungen hast.
Vielleicht hast du aber auch nur eine Textstelle vergessen.
Das ist eben genau mein Problem!😅 die Vierbeiner und Zweibeiner stehen untereinander nicht in Verbindung
Die anderen haben bereits den Lösungsweg hingeschrieben, aber man muss Zusatzannahmen machen (z.b. dass es mind. 2 von jeder Tierart gibt). Meine Erklärung war nicht ganz richtig, da es streng genommen bei Gleichungen mit natürlichen Zahlen nicht so sein muss.
Doch ist eindeutig lösbar weil es nur natürliche Zahlen gibt (und wenn jede Tierart mind. 1 mal vorkommt)
Doch ist eindeutig lösbar weil es nur natürliche Zahlen gibt (und wenn jede Tierart mind. 1 mal vorkommt)
Was der Fragesteller davor nicht erwähnt hat.
Du kriegst hier die Lösung wenn du schreibst was du für eine Lösung heraus bekommst. Aber hier einfach billig die Lösung klauen is nich.
Was wäre denn dein Rechenweg? Man muß einfach aus den Angaben ein Gleichungssystem aufbauen und es dann lösen. Und ja ich weiß wie das geht, da muß ich auch nicht knobeln. Kannst du es denn?
ich habe vieles probiert..sogar eine Interpolationsrechnung daraus zu machen aber meine Ergebnisse haben nie gestimmt.
Interpolation? Wer kommt bei so einer Aufgabe auf so etwas? Du machst zunächst aus den vier Unbekannten zwei, indem du "doppelt so viele" und "drei mal so viele" in der jeweils anderen Variablen ausdrückst. In der sich ergebenenden Gleichung mit zwei Variablen steht 8*Schafe drin. Man sieht sofort (warum?) dass Schafe nur 1, 2 oder 3 sein kann. Nun muß man nur noch schauen, bei welchem Wert für Schafe dann bei Hühnern was ganzzahliges raus kommt und schon hat man die Lösung
Machs doch nicht so kompliziert Junge. Stell doch erstmal ne allgemeine Gleichung mit 2 Variablen auf.
z.B. 2×(2x)+2x+3×(4y)+4y=90
Und jetzt versuche mal Werte für x und y zu bekommen.
3 Schafe, 9 Kaninchen, 7 Hühner und 14 Gänse.
Wie der richtige rechenweg ist würde mich interessieren. Ich habe eine Tabelle mit den Werten gemacht.
1 schaf sind 3 Kaninchen haben 16 beine. Das mal 2 x 3 x4 x4 x6, usw
Dann 1 Huhn sind 2 Gänse, haben 6 Beine.
Da auch Tabelle mit x2 x3 x4, usw. Dann Tabelle eins 90-wert 1 90 -wert2,.... bis ein Ergebnis zu Tabelle 2 gepasst hat
Aber falls jemand den korrekten rechenweg kennt, bitte sagt Bescheid, interessiert mich