Hilfe bei dem Parallelogramm Darstellung mit den Determinanten?
Unser Lehrer hat uns erklärt, dass die Determinante ebenfalls das Flächeninhalt eines Parallelogramms sein kann, und wenn die Determinante 0 ist, dann ist der Parallelogramm einfach eine gerade Linie. Doch nun meine Frage: Wie kann man sich mit dieser Darstellung erklären, dass es auch noch Gleichungssystemen gibt mit keine Lösung oder unendlich viele Lösungen? Wenn es einer dieser Sonderfälle ist, dann ist es ja eine gerade Linie, doch wieso hat ein Gleichungssystem in diesem Fall keine Lösung oder unendlich viele Lösungen? Vielen Dank im Voraus! :)
1 Antwort
Beim Lösen des Gleichungssystemssucht man x₁ und x₂, sodass, wenn man vom Ursprung ausgehend x₁ mal den Vektor (a, c) und x₂ mal den Vektor (b, d) zurücklegt, im Punkt (y₁, y₂) landet.
Veranschaulichung:
Hier wären x₁ = 2 und x₂ = 1, da man zwei mal (a, c) und einmal (b, d) zurücklegen muss, um vom Ursprung nach y zu gelangen. Zur graphischen Lösung würde man ein Parallelogramm aus Geraden durch den Ursprung und durch y mit jeweils den Richtungsvektoren (a, c) und (b, d) konstruieren.
Wenn die beiden Vektoren (a, c) und (b, d) aber auf einer Linie liegen, kommt man von dieser Linie nicht weg und kann somit nur Punkte erreichen, die auf dieser Linie liegen. Für Punkte auf der Linie hat man aber unendlich viele Möglichkeiten, denn man kann sich zunächst beliebig entlang des ersten Vektors auf der Linie bewegen und dann entlang des zweiten Vektors immer noch zum Ziel gelangen, weil dieser Vektor auch in die gleiche oder entgegengesetzte Richtung zeigt.
