Lineare Gleichungssysteme?
I: 9x+6y=1
II: 6x+4y=a
Geben Sie einen Wert a an, für den das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat.
5 Antworten
Die Gleichungen müssen linear abhängig sein, d.h., durch Multiplikation mit ein und demselben Faktor (links und rechts) auseinander hervorgehen, denn dann liefert die 2te keine neue Information gegenüber der ersten und könnte auch weg gelassen werden und dann hast Du ein Gleichsystem mit 2 Variablen aber (effektiv) nur einer Gleichung. Wie Du sehen kannst, gilt für die linke Seite II = 2/3 * I. Dies muss auch für die rechte gelten, denn dann sind sie linear abhängig. Also: a = 2/3 * 1 = 2/3
Die gleichungen müssen die gleichen sein 6 ist 2/3 von 9 und 4 ist 2/3 von 6 und da 2/3 2/3 von 1 ist muss es 2/3 sein
I: 9x+6y=1
II: 6x+4y=a, die untere Seite ist die obere halt nur :1,5 weil 9x:6x ist 1,5 und 6y:4y ist auch 1,5, also ist die obere Seite 1,5*(6x+4y)
Dementsprechend ist die Summe unten auch 1:1,5 also 1*2/3=2/3
a=2/3
Wenn du es nicht siehst dann (9x+6y):(6x+4y), du überlegst mit welcher Zahl du multiplizieren musst um auf 9x+6y zu kommen.
9x:6x=1,5 also um von 6x auf 9x zu kommen musst du schonmal mit 1,5 multiplizieren. Und von 4y auf 6y zu kommen machst du das gleiche, also 6y:4y=1,5 super, beides stimmt überein also musst du einfach 1,5*(6x+4y) rechnen um auf 9x+6y zu kommen
Unendlich viele Lösungen gibt es, wenn die beiden Gleichungen äquivalent sind.
Bei a=2/3 ist das der Fall, weil dann die 2. Gleichung genau das 2/3 - fache der 1. Gleichung ist.
für a = 2/3
Weil für den Fall a=2/3 die Zeilen linear abhängig sind. Weitere Beispiele wären:
x + y = 1
2x + 2y =2
oder
x + 2y = 2
2x + 4y = 4
aber wie hast du es berechnet?