Hilfe - Wie geht das Zerfallsgesetz?
Hallo, ich schreibe morgen eine Klassenarbeit in Physik und das Thema ist das Zerfallsgesetz. Leider habe ich das überhaupt nicht verstanden. Kann mir es jemand erklären? Im Internet findet man nur was mit Logarithmen, das hatten wir aber noch nicht.
Formel: N(t)= No * (1/2)^t/Th
Th ist die Halbwertszeit
Wie muss die Formel aussehen wenn man: nach Th auflöst; nach t auflöst; *nach No auflöst?
Und was muss man rechen, wenn die Halbwertszeit nicht gegeben ist und man nur weiß, dass ein Stoff (No=10kg) nach 2 Jahren zu 79% zerfallen ist? Muss man dann nach Th auflösen? Wie geht das?
Ich bedanke mich schon mal für alle hilfreichen Antworten.
2 Antworten
Wie habt ihr das denn dann in der Schule gelöst, wenn nicht mit dem Logarithmus? Ihr habt doch sicher die eine oder andere Aufgabe gelöst; sonst dürfte das wohl kaum morgen in der Arbeit vorkommen...
N(t)= No * (1/2)^(t/Th) = No/2^(t/Th) |*2^(t/Th)
N(t) * 2^(t/Th) = No |:N(t)
2^(t/Th) = No/N(t) |ln
ln(2^(t/Th)) = ln(No/N(t)) [ln x^a=a*ln x und ln(a/b)=ln(a)-ln(b)]
t/Th * ln(2) = ln(No)-ln(N(t) |:ln(2) * Th
[die rechte Seite wird so nicht nötig sein, da Du No und N(t) kennen wirst, wenn Du nach t oder Th umstellen musst, also in der Zeile davor wirst Du für No/N(t) schon Zahlen einsetzen können]
t=ln(No/N(t))*Th/ln(2)
t/Th * ln(2) = ln(No/N(t)) |*Th :ln(No/N(t))
t*ln(2)/ln(No/N(t)) = Th
Und ja, bei Deinem Beispiel musst Du nach Th auflösen, wobei No=10; t=2 und N(t)=0,21 * No = 2,1 sind (wenn 79% zerfallen sind, sind noch 21% übrig, also 100%*0,21=21%)
Setzt Du die Werte Deiner Aufgabe in die Ausgangsgleichung ein, erhälst Du:
2,1=10*(1/2)^(2/Th) = 10/2^(2/Th) |*2^(2/Th) :2,1
2^(2/Th) = 4,76 [2^(2/Th)=(2²)^(1/Th)=4^(1/Th)]
4^(1/Th) = 4,76
[Th.Wurzel(4)=4,76]
Ich wüsste jetzt auf Anhieb nicht, wie ich hier auf Th=0,888 kommen soll, ohne den Logarithmus zu benutzen.
Ich finde es sehr fragwürdig, eine Arbeit über ein Thema schreiben zu lassen, ohne ausführlich über die Lösungsmöglichkeiten darin vorkommender Fragestellungen einzugehen.
Das ist leider heute in vielen Lehrplänen der Fall: die Exponentialfunktion wird gelehrt, die Umkehrfunktion Logarithmus nicht.
Stattdessen erwartet man von den Schülern, dass die Ergebnisse (z.B. Verdopplungszeit und Halbwertszeit) durch iterative Annäherung des Wachstumsfaktors an die Werte 1/2 bzw. 2 ermittelt werden (also durch ausprobieren).
Dies ist sicherlich auch hier der Fall. So kommt man um das Thema "Logarithmus" im Lehrplan herum.
Der Logarithmus findet im G8 Schul-System keinen Platz mehr... ist neben weiteren Themen, die ähnlich behandelt werden, schon bedenklich.
Vielen Dank für deine Antwort. In der Schule haben wir nur 5 Minuten über den Logarithmus gesprochen und da war ich noch nicht mal in der Schule. Der Lehrer meinte, dass es AUCH okay wäre, wenn wir die Aufgaben mit dem Logarithmus lösen. Diese Aussage impliziert aber, dass wir es normalerweise ohne ihn lösen sollten.