Zerfallsrate von Radon-220 berechnen
Hallo :-) Also ich grüble jetzt länger über eine Matheaufgabe hinsichtlich Exponentialfunktionen und Logarithmen.
Folgendes ist gegeben:
In einem Behälter befinden sich 6,4 x 10hoch9 (weiß nicht, wie man Hochzahlen tippt) Atome von Radon-220. In einer Sekunde zerfallen 1,25 Prozent der vorhandenen Atome.
a) Berechne die Halbwertszeit
So weit so gut, das hab ich noch geschafft, aber hier meine erste Frage: bei mir kommt
-0,15 raus, kann das überhaupt negativ sein, oder hab ich einen Fehler gemacht?
Naja so geht die Aufgabe weiter:
Die Anzahl der Zerfälle pro Sekunde heißt Zerfallsrate (Einheit 1 Bequerel "1 Zerfall pro Sekunde).
b) Wie groß ist die Zerfallsrate am Anfang, nach einer Halbwertszeit, nach zwei Halbwertszeiten
wie kann ich das berechnen ????
Danke schonmal im Voraus!!
3 Antworten
40 sek = Halbwertszeit.
Und hier wird man für den Rest geholfen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Halbwertszeit#Mathematische_Definition_der_Halbwertszeit
40 sek = Halbwertszeit.
Fail.
Dein Expertenthema "Elektronik" irritiert mich. Hast du wirklich schon einmal die Entladekurve eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand gesehen?
Entschuldigung für den falschen Themenbereich!
Ich habe so gerechnet:
1/2 = 98,75^x
dann nur noch logarithmiert ??
Exponenten kann man im Internet meist nicht mathematisch korrekt hochgestellt angeben. Man behilft sich dann mit dem Zirkumflex ("^"). Beispiel: 5^3=125.
Erstmal ein Hinweis zu Teil a: Wenn 1,25 % pro Sekunde zerfallen, bleiben also 98,75 % übrig. Und damit hast du den Faktor, der jede Sekunde angewendet wird.
Damit stellst du eine allgemeine Formel auf, wieviel Radon nach t Sekunden noch übrig ist. Die kannst du dann gleich 0,5 setzen, weil dich ja die Zeit interessiert, nach der ein Faktor 0,5 anzuwenden wäre, und entsprechend umformen.
Negative Werte sind falsch. Außerdem solltest du mit Einheit rechnen.
Nein - negativ kann die Halbwertszeit nicht sein. Die Halbwertszeit ist die Zeit, nach der die Hälfte der Atome zerfallen sind. Was würde eine negative Zahl da für einen Sinn machen?
Du musst das so rechnen: nach einer Sekunde sind noch (100-1,25)% der Atome da, nach zweien (100-1,25)% * (100-1,25)% usw. Wann sind das noch 50%?
Ohne Prozent ist das (1-0,0125)^n = 0,5. n ist dabei die gesuchte Zahl in Sekunden.
Ja das dachte ich auch schon, dass das keinen Sinn macht.
Aber wie kommt man denn auf die (1-0,0125) ich habe mit (1-1,25) gerechnet, wahrscheinlich liegt da der Fehler?
Genau. Du hast ja 1,25 % , das sind 0,0125. Wenn du mit 1,25 rechnest, dann müsstest du rechnen
((100-1,25) * 1/100)^n = 50 *1/100. Jedes 1/100 entspricht dabei einem %.
Du hast einfach 50/1,25 gerechnet, nicht wahr? Das ist aber falsch. Das ist hier sozusagen umgekehrte Zinseszinsrechnung, da darf man nicht einfach teilen (wenn 100 Euro anlege und 1,25% im Jahr Zinsen bekommen, dann habe ich nach 40 Jahren mehr als 150 Euro - und genau so sind hier nach 40 Jahren weniger als die Hälfte zerfallen).