Wie findet man den Anfangswert einer Exponentialfunktion?

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f(t) = f(0) * q ^ (t / L)

Halbwertszeit bedeutet, dass nach dieser Zeit nur noch 50 % der vorherigen Zustandsgröße vorliegt.

q = 1 - (50 / 100) = 0.5

Also :

f(t) = f(0) * 0.5 ^ (t / 90)

Folgendes ist bekannt (3 Minuten sind 180 Sekunden) :

f(0) * 0.5 ^ (180 / 90) = 2.1

f(0) * 0.25 = 2.1

f(0) = 2.1 / 0.25 = 8.4

Also :

f(t) = 8.4 * 0.5 ^ (t / 90)

4 Minuten sind 240 Sekunden :

f(240) = 8.4 * 0.5 ^ (240 / 90) = 1,3229171023896167

Also zirka 1,3 Zentimeter.

(Alle Zeiten in Minuten)

HWZ ist 1.5min, die Schaumhöhe mithin

h(t) = h0 * 2^(-t/1.5)

h(3) = h0 * 2^(-2) = 2.1

h0 ist also 8.4

Jetzt in

h(t) = 8.4 * 2^(-t/1.5)

t = 4 setzen und ausrechnen.

Nimm analog zum Zerfallsgesetz:

H = H0 * 0,5^(t/T)

mit T als Halbwertszeit. Aus den Angaben kannst du H0 berechnen.

Dann kannst du auch die Höhe nach 4m berechnen.

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