Von einem radioaktiven Element zerfallen stündlich 2%. Berechne die Halbwertszeit?
7 Antworten
M(x)=Masse zum Zeitpunkt x
M(0)=Masse zu Beginn
M(x)=M(0)*0.98^x
M(x) soll nun 0.5M(0) sein.
0.5*M(0)=M(0)*0.98^x | :M(0)
0.5=0.98^x | log
Kannst du es jetzt selber?
Tipp: log(a^x)=x*log(a)
Also die Menge deines Stoffes ist ja nicht relevant, denn es ist ja nur gesagt, dass von IRGENDEINER Menge N_0 nur noch die Hälfte da sein soll.
Da wir es hier mit einem exponentiellen Zerfall zutun haben, haben wir nach der ersten Stunde noch 98 %, dann nach der zweiten Stunde nur noch 98 % von den 98 %, usw.
Also haben wir am Ende
N_0* 0,98^x = 0,5*N_0 | : N_0
<=> 0,98^x = 0,5
<=> x*ln(0,98) = ln(0,5)
<=> x = ln(0,5)/ln(0,98)
Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR
Es gibt viele Schreibweisen des Wachstums. Dies ist eine der besten, weil man danach auch zeichnen kann:
y = c a^x
y = Endwert, hier formal 1/2 (weil 1/2 die Hälfte von 1 ist)
c = Anfangswert, hier formal 1
a = Wachstumsfaktor 0,98 = 1 - 2/100, denn es ist eine Abnahme um 2%
x = Zeit in Stunden
1/2 = 1 * 0,98^x | Seiten vertauschen und etwas umformen
0,98^x = 0,5 | logarithmieren
log 0,98^x = log 0,5 | 3. Logarithmengesetz
x * log 0,98 = log 0,5 | /log 0,98
x = log 0,5/log 0,98
x = 34,3 Std.
A(t)÷A×100= 0.98 also 2prozent zerfallen
Dann stellst du die formel um
A(t)=A×0.5^(t÷T) /÷A
A(t)÷A=0.5^(t÷T) /LOGarythmus bilden
(LG 0.02)÷(LG 0.5) =t ÷T /×t
Einsetzen
(LG 0.02)÷(LG 0.5) × 3600 Sekunden
Ergebnis=20317.88228 s
Hoffe du weist wie man jetzt so was macht
0,98 = 0,5^(1/HWZ) mit Logarithmus nach HWZ umstellen.
HWZ=34,3 Stunden