Wann ist ein Viertel von instabilen Atomkernen zerfallen?

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Schauen wir doch mal, ob wir nicht eine Formel finden koennen! Gesucht ist der Anteil a(t), der nach der Zeit t noch nicht zerfallenen Atomkerne. Gegeben ist die Halbwertszeit; nennen wir sie T. Hier zunaechst eine kleine Wertetabelle:

a(0) = 1, a(T) = 1/2, a(2T) = 1/4, a(3T) = 1/8, a(4T) = 1/16 usw.

Soweit klar? Fuer jede Halbwertszeit, die wir abwarten, halbiert sich der Anteil der noch uebrigen Kerne. Warten wir also eine Zeit t, so hat sich die Kernanzahl t/T mal halbiert. Dies fuehrt uns zur Vermutung:

a(t) = 1 / 2^(t/T)

Das ist in der Tat die korrekte Formel - probier doch mal aus, ob die Werte aus der Wertetabelle wirklich rauskommen! Das Nette an dieser Formel ist, dass sie uns auch verraet, was es zu anderen Zeitpunkten als 0, T, 2T, ... passiert - fuer t koennen wir ja jede Zeit einsetzen.

So weit, so gut. Du willst jetzt wissen, wie gross t sein muss, damit a(t) = 3/4 gilt (25% zerfallen, 75% uebrig). Dazu musst Du die Gleichung

3/4 = 1 / 2^(t/T)

nach t aufloesen. Bekommst Du das hin?

Soweit war ich auch schon, doch bin dann leider daran gescheitert die Formel nach t aufzulösen 

0
@Karnimani2711

Das haettest Du uns auch verraten koennen!! Schreibe die Gleichung als 2^(t/T) = 4/3 und nimm auf beiden Seiten den Logarithmus. Was erhaelst Du?

1
@BatesFan

Wir hatten den Logarithmus noch nicht im Unterricht :/ Trotzdessen erwartet meine Lehrerin dass wir die von mir zuvor gestellte Frage beantworten können

0
@Karnimani2711

Ohne Logarithmus laesst sich das Ergebnis (bzw. die Formel im allgemeinen Fall) nicht ausdruecken.

Wenn Du einen grafikfaehigen Taschenrechner zur Verfuegung hast, kannst Du die Gleichung vielleicht zeichnerisch loesen lassen.

1

Wenn die Hälfte nach einer vollen Halbwertszeit verfallen sind, würde ich doch annehmen, dass:

Nach einer halben Halbwertszeit ein Viertel verfallen sind.

Stimmt leider nicht, da es sich bei der Halbwertszeit um eine Exponentialfunktion handelt :/ Trotzdem vielen Dank

0

Das stimmt leider nicht! Der Zerfall ist nicht linear, sondern exponentiell. Nach zwei Halbwertszeiten sind ja auch nicht alle Kerne zerfallen, sondern eben nur 75% der anfangs vorhandenen...

0
@BatesFan

Ahja, ich sehe gerade in den anderen Antworten, dass es nicht 0.5 sondern ~0,4 Halbwert  ... Ich bin wohl schon zu lange aus der Schule ... um angemessen auf manche Mathe-Fragen zu antworten... ;-)

0

t=0 <==> 100%
t=Halbwertszeit=H <==> 50%

der Restanteil ist dann wohl 0,5^(t/H)

Gegenprobe:
1. t=H ==> 0,5^1 = 50%
2. t=2·H ==> 0,5^2 = 25%
stümmt

0,5^(t/H)=75% nach t auflösen:
ln(75%)=t·ln(0,5)/H
H·ln(75%)/ln(0,5)=t
färtich!

ach so:
ln(0,75)/ln(0,5) ist ungefähr 0,4150374992788438185
kicher

Wie lässt sich die Aktivität bei der folgenden Aufgabe berechnen?

Ich muss für die Schule 4 Aufgaben lösen, und komme nicht weiter. Die Aufgabe lautet: Das Uranisotop 238 ist ein Alphastrahler mit einer Halbwertszeit von 4,5 * 10 hoch 9 Jahren. Eine Gesteinsprobe enthält 2,5 g dieses Uranisotopes. 1. Wie viele Atome enthält die Gesteinsprobe? 2. Wie viele Atome sind nach 1000 Jahren zerfallen? 3. Berechne die Aktivität der Gesteinsprobe! Die Halbwertszeit von Radon 220 beträgt 56s. Berechne dessen Aktivität! Ein Kumpel hat mir versucht die Lösung zu erklären, aber ich bin nicht sicher, ob es stimmt.

Die 1. Aufgabe habe ich gelöst, indeem ich mir gesagt habe, dass die Anzahl der Teilchen mal die Masse eines Teilchens die Gesamtmasse ergeben. Demnach: 238g = 1 mol * Masse eines Teilchens. Aufgelöst auf 1g mal 2,5 ergibt das 0,0105 mol für die Gesteinsprobe. Zu Aufgabe 2: Er hat die unktion f(x) = ae hoch bx aufgestellt. (a beschreibt hierbei den Startwert, x die Zeit, e ist klar und b weiß ich nicht. ich habe im internet eine formel mit Nt= Noe hoch - lambda *t gefunden. ist das das gleiche? dann wäre b in meinem beispiel die zerfallskonstante..) diese hat er dann umgeformt zu 1/2 a = a *e hoch bx. a kürzt sich raus. aufgelöst kam fr b -1,54 * 10 hoch -16 raus. was genau beschreibt b? dann hat er weitergerechnet und die werte wieder in die f(x) funktion eingesetz, für x 1000 eingesetzt und kam auf das ergebnis 0,009999 mol Atome sind in 1000 Jahren zerfallen. Stimmt das? Zu 3 und 4 muss ich ganz ehrlich sagen, dass ich sie nicht verstehe. Ich hätte die Formel A(t) = lamba * N(t) oder - dN/ dt (t) benutzt, aber weiß nicht wie. entspricht das, was mein Kumpel als b bezeichnet hat meinem Lambda? Kann mir jemand die Aufgaben erklären? Wäre nett, ich brauche sie morgen und verzweifel gerade daran. Am besten mit Rechenweg, dann kann ich es besser nachvollziehen :) Vielen Dank!

...zur Frage

HILFE HALBWERTSZEIT?

Kann mir jemand diese Aufgabe (mit Cäsium) erklären und dann dazu noch ein anderes Beispiel geben? Ich bin am Verzweifeln, weil ich dieses Thema momentan in Physik 0% verstehe. Danke euch.

...zur Frage

Halbwertszeiten,Physiktest?

Bitte Hilft einer Mir bei dieser kleinen Aufgabe!

Und Zwar folgendes:

Ein Element mit der Halbwertszeit 11h....

was passier nach 66h

An die LEUTE die Physik perfektionieren können!

EHRENMANN WER MIR HILFT💪

...zur Frage

Wie berechnet man dies mit der Halbwertszeit?

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Zu welchem Zeitpunkt t(1) hat ein Präparat noch 40% derzur Zeit t=0 vorhandenen Polonium-210 Kerne (halbwertszeit = 138 Tage)

Also mein Lösungsvorschlag wäre:

5/4 einer Halbwertszeit wird gebraucht damit 40% zerfallen

also 5/4 * 138 = 172.5 Tage

In den Lösungen steht, dass nach 182 Tagen 40 Prozent noch vorhanden sind.

Ich glaube, ich habe ausgerechnet, wann 40% der Kerne zerfallen sind, dabei musste man ausrechnen, wann 40% der Kerne noch vorhanden sind..

Leider, weiß ich nicht wie man darauf kommt, ohne irgendwelche Formeln zu benutzen.

...zur Frage

Wie funktioniert die RADIOKARBONMETHODE?

Was ich bis jetzt weiß: Es ist doch so , dass nach der Halbwertszeit von 5730 Jahren die Hälfte der c14 Atome zerfallen ist. Wenn jetzt z.B 50 Atome am Anfang sind, sind nach 5730 Jahren nur noch 25 und nach weiteren 5730 Jahren 12,5 und so weiter.

Aber WIE RECHNET MAN DIE HALBWERTSZEIT AUS?

und

WIESO IST DIE HALBWERTSZEIT 5730 JAHRE?

Brauche dringend, schnell Hilfe. Bitte lasst mich nicht im Stich 😖

...zur Frage

Warum zerfallen nicht alle instabilen Atomkerne auf einmal?

Dies betrifft die Halbwertszeit radioaktiver Isotope. Was das ist und wie man sie berechnet, ist mir klar - nur warum das so ist, nicht. Auf atomarer Ebene bedeutet das doch, daß die Atomkerne ein und desselben Isotops eine völlig unterschiedliche Lebensdauer haben. Außerdem müßten sich die Atomkerne bei konstanter Zerfallsrate ja gegenseitig "absprechen", um die Zerfallskurve kontinuierlich verlaufen zu lassen. Wenn aber Isotope, die sich in allem gleichen, eine völlig unterschiedliche Lebensdauer haben, müssten sie sich ja doch in irgendetwas unterscheiden - sonst würden sie zu irgendeinem Zeitpunkt x statistisch stark gehäuft zerfallen, was nicht der Fall ist. Und wenn es völlig zufällig ist, welches Isotop zerfällt, wären doch lokale Schwankungen der Zerfallsrate viel wahrscheinlicher als diese Konstanz. Es wird gerne mit dem vollbesetzten Stadion veranschaulicht, jedoch wenn ich alle Menschen im Stadion je nach Wunsch aufstehen lasse oder sitzenbleiben, wie wahrscheinlich ist es dann, daß die Quote von stehenden zu sitzenden Menschen konstant bleibt und auch noch auf allen Tribünen und Rängen im selben Verhältnis steht?

Andererseits kenne ich nur die vier Grundkräfte, und diese basieren auf Naturkonstanten, welche für unser Universum quasi die ID darstellen. Worin also könnten sich Isotope, die 20 Millionen Jahre bestehen, von denen unterscheiden, die Sekunden bestehen?

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?