Wann sind 7/8 einer Menge von Jod-131 zerfallen (Halbwertszeit 8d)?

Hallo,

ich habe gerade in Physik eine Aufgabe in Physik bekommen. Jedoch kann ich die oben stehende Aufgabe nicht lösen. Ich verstehe nicht welche Formel ich anwenden soll, ich kenne bisher nur A= delta N/delta. Aber mit der lässt sich die Zeit t wohl nicht ausrechnen?

Answer 1

[mihisu]

Es soll 7/8 der anfänglichen Menge zerfallen sein, sodass noch 1/8 der anfänglichen Menge übrig ist.

Nach einer Halbwertszeit ist noch die Hälfte der ursprünglichen Menge übrig.

Nach zwei Halbwertszeiten ist noch die Hälfte von der Hälfte der ursprünglichen Menge übrig. D.h. es ist dann noch ein Viertel der ursprünglichen Menge übrig.

Nach drei Halbwertszeiten ist noch die Hälfte von der Hälfte von der Hälfte der ursprünglichen Menge übrig. D.h. es ist dann noch ein Achtel der ursprünglichen Menge übrig.

Demnach ist nach 3 Halbwertszeiten noch 1/8 der ursprünglichen Menge übrig bzw. 7/8 der ursprünglichen Menge zerfallen.

3 ⋅ 8 d = 24 d

Antwort: Nach etwa 24 Tagen ist 7/8 einer Menge von Jod-131 zerfallen.

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Ansonsten kann man das auch so rechnen...

Zerfallsgesetz:

$N\left(t\right)=N\left(0\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$

Dabei ist...
... N(t) die Anzahl der Jod-131-Teilchen zum Zeitpunkt t.
... N(0) die anfängliche Anzahl der Jod-131-Teilchen zum Zeitpunkt 0.
... T = 8 d die Halbwertszeit von Jod-131.

Nun soll 7/8 der anfänglichen Menge zerfallen sein, sodass noch 1/8 der anfänglichen Menge übrig ist. Dementsprechend soll also N(t) = 1/8 * N(0) sein.

$N\left(t\right)=\frac{1}{8}\cdot N\left(0\right)$ $\rightarrow\ N\left(0\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}=\frac{1}{8}\cdot N\left(0\right)$ $\rightarrow\ \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}=\frac{1}{8}$ $\rightarrow\ 2^{-\frac{t}{T}}=\frac{1}{8}$ $\rightarrow\ -\frac{t}{T}=\log_2\left(\frac{1}{8}\right)$ $\rightarrow\ t=-\log_2\left(\frac{1}{8}\right)\cdot T$ $\rightarrow\ t=\log_2\left(8\right)\cdot T$ $\rightarrow\ t=\log_2\left(2^3\right)\cdot T$ $\rightarrow\ t=3\cdot T$

Mit T = 8 d dann...

$t=3\cdot8\ \text{d}=24\ \text{d}$

Answer 2

[RIDDICC]

1. hast ne Formelsammlung?
2. dann guck doch nach der Halbwertsformel...
3. oder leite sie dir frisch selbst her: $N\left(t\right)=\frac{1}{2^{\frac{t}{t_H}}}$ mit $t_H=8\ d$ („d“ steht wohl für „dies“ (also Tage)... oda?)
4. stümmt's?
5. dann N(t)=1-7/8 nach t auflösen... is klar... oda?

Comments

[LordReeturns]

Danke für die Antwort

[RIDDICC]

@LordReeturns

was soll denn das „A“ und das „N“ sein in deiner Formel? und warum kommt in deiner Formel gar kein „t“ vor?

[LordReeturns]

@RIDDICC

das t sollte kommen habe das vergessen. Die Formel ist korrekt A=delta N/delta t. A ist die Aktivität.

[LordReeturns]

@LordReeturns

und N die Anzahl der Kerne

[RIDDICC]

@LordReeturns

1. naja... die Formel bringt dir ja mehr sone Art Zerfälle pro Sekunde in Abhängigkeit der Zeit...
2. du brauchst ja ne Formel über die Anzail der Kerne in Abhängigkeit der Zeit... also N(t)