C-14-Methode, Herleitung der Formel
Wie leite ich diese Formel zur Bestimmung des Radiokarbon-Alters her? B(n)=B(0)∙0.5^(n/TH) TH ist die Halbwertszeit
3 Antworten
Hallo, wenn n die gesuchte Zeit ist, stelle man die Gleichung also nach n um:
B(n) / B(0) = 0.5^(n/TH)
lg (B(n)/B(0)) = n/TH lg 0,5
n = TH x lg (B(n)/B(0)) / lg 0,5
Die Gleichung, die du angibst, gibt das exponentielle Wachstum an für den Spezialfall, daß man mit der Halbwertzeit rechnet und somit der Wachstumsfaktor 0,5 beträgt.
allg. : B(t) = B(0) x q ^ (t/T)
..., wobei T der Zeitraum ist, auf den sich der Wachstumsfaktor q bezieht.
Definiere zunächst, was mit (n/TH) gemeint sei. Für die Herleitung ist es einfacher, nur in Schritten von ganzen Vielfachen einer Halbwertszeit zu rechnen, dann ist (n/TH) die Anzahl vergangener Halbwertszeiten.
Stelle Dir die Gleichung für eine geometrische Reihe auf. n sei dabei die Zahl der Halbwertszeiten.
Nimm als Zusatzbedingung, dass sich der Anfangsbestand nach genau einer Halbwertszeit halbiert habe, und löse nach dem Quotient q der Reihe auf.
ich denke du meinst y(Schlussbestand) = x(Anfangsbestand hier B) * 0.5^n
bin mir aber nicht sicher :-)
Das ist die allgemeine Formel für exponenzielles Wachstum, ich brauche aber speziell die Herleitung für die Formel die man bei der C-14-Methode benutzt ^^