Mit welcher Winkelgeschwindigkeit umkreist das Elektron das Proton?

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Berechne die Winkelgeschwindigkeit und die Umlaufdauer mit der das Elektron das Proton umkreist (im Wasserstoffatom).

Hinweis: Überlege dir zunächst, welcher Art der Bewegung vorliegt und leite daraus die Gleichung

$\omega=\sqrt{\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0m_er^3}}$

her. Gegeben sind:

$r=52,92\times10^{-12}m;$

die restlichen Größen sind ja immer gleich. Ich brauche jetzt also die Herleitung für diese Formel, mithilfe einer "Art der Bewegung". Zusätzlich die Umlaufdauer.

Die Winkelgeschwindigkeit hab ich schon, musste ja nur einsetzen. Bräuchte das bis morgen Nachmittag /:

Wäre super nett, danke schon mal im Voraus!

Answer 1

[arhimedes]

Das Elektron führt eine gleichförmige Kreisbewegung durch, mit der Zentripetalkraft:

$F=m\omega^2r$

Andererseits ist diese Kraft die elektrostatische Anziehungskraft zwischen Elektron und Proton:

$F=\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0r^2}$

$m\omega^2r=\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0r^2}$

Durch Umformung nach omega, erhalten wir:

$\omega=\sqrt{\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0r^3}}=\sqrt{\frac{9\cdot10^9}{52,92\cdot10^{-12}}}\frac{1,6\cdot10^{-19}}{52,92\cdot10^{-12}}=1558,5\ s^{-1}$

Comments

[SlowPhil]

Wobei man der Vollständigkeit halber dazu sagen sollte, dass schon die Aufgabenstellung falsch ist, da sie auf einer falschen Vorstellung von Atomen als Mini-Planetensystemen ausgeht.

In Wahrheit ist ein Elektronen kein geladener Punkt oder geladenes Kügelchen, sondern eine elementare Anregung eines Feldes, eines Elektronenfeldes eben. Da es elementar ist, kann es nur als Ganzes detektiert werden und wird daher immer als „Punktteilchen“ festgestellt, denn egal wie klein diese Detektorzellen sind, eine davon werden es detektieren und die anderen nicht.

Gleichwohl hat es einen Wellencharakter und kreist nicht auf einer Bahn, sondern bildet räumliche Orbitale, die den Charakter stehender Wellen im Potentialtrichter des Atomkerns haben.

[arhimedes]

Ich habe leider das m vergessen.

omega = 4,14 * 10^16 s^-1

[mrvyy]

@arhimedes

Danke vielmals!