Hat jemand eine Idee wie man diese Aufgabe angehen kann?

Die Aufgabenstellung:

Berechne den Flächeninhalt der gefärbten Fläche (grau), wenn für a=10cm gilt.

Besten Dank im Vorraus.

Answer 1

[merkurus]

r² + (a/2)² = (a - r)²
r^2 + 5^2 = (10 - r)^2
r² + 25 = (10 - r)²
r² + 25 = (10 - r)²
r² + 25 = r² - 20r + 100
r² - r² = -20r + 100 - 25
25 = -20r + 100
20r = 100 - 25
20x = 75
r = 75 / 20
r = 3,75 cm
r beträgt 3,75 cm
---
α/2 ist 60° da gleichseitiges Dreieck
mit Seitenlänge a = 10 cm
α = 120°
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Kreisabschnitt Fläche A1 berechnen
A1 = (a² / 2) * ( (pi * α / 180) - sin(α) )
A1 = (10^2 / 2) * ( (pi() * 120 / 180) - sin(120) )
A1 = 61,41848493 cm²
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Bohrung Fläche A2
A2 = r² * pi
A2 = 3,75^2 * pi()
A2 = 44,17864669 cm²
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Gesamtfläche (rot)
A = 61,41848493 - 44,17864669
A = 17,23983824 cm²
Der Flächeninhalt beträgt 17,24 cm²

Comments

[Lutz28213]

Ja, logischer Rechengang und tolle grafische Darstellung. Chapeau!

[gullstrand60]

Vielen Lieben Dank. Nun hab ich's verstanden!

Answer 2

[AaronKongSenior]

Grundsätzlich würde ich 3eck+Kreissegmente- Elipse rechnen.

Aber wären mir zu wenige Angaben^^

Comments

[Lutz28213]

Es muss eine mathematische Lösung geben, denn grafisch ist es eindeutig möglich. Es fehlen also keine Angaben.....knifflige und anspruchsvolle Aufgabe,