Wie berechne ich den Flächeninhalt der grün gefärbten Fläche beider Kreise?
Aufgabe 6 a) und b)
5 Antworten
Alle elementaren Teilflächen sind Halbkreise, deren Flächen man so addieren und subtrahieren kann, daß sie die Flächen der gewünschten Figuren ergeben.
Großer Halbkreis plus kleiner Halbkreis minus kleiner Halbkreis, bzw minus 2 Mal kleiner Halbkreis.
a) beide Teilflächen sind offenbar gleich groß, also jeweils 1/2 * (PI *d/2)² = 1/2 *PI²*d²/4 = PI²d²/8
b) grün: die Hälfte minus einem Kreis mit dem halben Durchmesser = (PI*d/2)² - (PI*d/4)² = PI²*d²/4 - PI²*d²/16 = PI²d²*(1/4-1/16) = 3/16*PI²d². gelb dann logischerweise 11/16 statt 3/16.
a) ist doch automatisch die halbe Kreisfläche! Beide 'Fische' sind gleich groß!
Was du zum Berechnen machen musst, ist den Kreis als 2 Halbkreise zu berechnen, in denen jeweils wieder kleinere Halbkreise ausgespart sind! Also abziehen! Bei b) sind es 2 kleine Halbkreise in einem großen Halbkreis...
a) ist simpel: die halbe Kreisfläche.
b) die Fläche der beiden kleinen Halbkreise ausrechnen und von der Fläche des oberen Halbkreises abziehen und mit dem unteren Halbkreis addieren.