Wie berechnet man den Flächeninhalt der gefärbten Fläche bei der Aufgabe b)?

Aufgabe b - (Mathe, Kreisteile)

5 Antworten

Das ist die Fläche eines 1/4 Kreises (Das große Stück) Minus der Fläche eines 1/2 Kreises. Nach der Skizze hat der kleinere 1/2 Kreis gerade den Radius des größeren 1/4-Kreises als Durchmesser.

Damit ist die Fläche große Kreisflache/4 - kleine Kreisfläche/2

große Kreisfläche = pi*r*r

kleine Kreisflache = pi*(r/2)*(r/2) [Das r/2 kommt, weil Durchmesser = 2 * Radius gilt]

Damit bleibt für die Fläche gelbe A:

A= (pi*r*r)/4- (pi*(r/2)*(r/2))/2 = pi*r*r (1/4-1/8)=pi*r*r/8

Die Antwort lautet also:

Die Fläche beträgt genau 1/8 der großen Kreisfläche.

Schönes Wochenende noch!


Den Rechenweg haben dir ja andere hier schon aufgezeigt.

Wenn man das Ergebnis betrachtet, erkennt man, dass die gefärbte Fläche exakt gleich groß ist, wie die helle!

pi•8² / 4    -    pi•4² / 2   = ............

Und wie haben sie das gemacht?

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siehe derfiesefriese

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