Habe ich diese matheaufgabe zum Thema vektoren richtig gelöst?
Es handelt sich um Aufgabe 7 : Ich habe herausgefunden:
S(0|0|4)
D(-1|3|2)
C(-1|7|2)
Es wäre super lieb, wenn jemand der geübt darin ist, überprüfen könnte, ob meine ergebnisse richtig sind
Danke, und liebe Grüße :)
4 Antworten
bei einer quadratischen Grundfläche sind alle Seiten 4 lang. Das kann man an den x2-Koordinaten von A und B erkennen
die x1-Koordinate -1 kann dann nicht stimmen, dann wäre die Seite parallel zur x1-Achse nur 2 lang
ausserdem liegen alle Punkte des Bodens auf der Höhe x3 = 2, die Pyramide ist 4 hoch, dann ist der x3-Wert von S 6
der x2-Wert von S ist in der Mitte von 3 und 7 also bei x2=5
der x1-Wert von S ist in der Mitte von 1 und -3 also bei x1=-1
S(-1|5|6)
C(-3|7|2)
D(-3|3|2)
S(-1,5,6) ist richtig, aber auch S(-1,6,-2), weil das Vorzeichen der z-Achse nicht vorgeben ist.
Nicht einmal das Bezugssystem ist vorgegeben. Ich bin einfach vom Nächstliegenden ausgegangen.
Du kannst auch 5 als x1-Koordinate für C und D nehmen und bei einem gekippten System alles Mögliche, solange die Abstände und Winkel stimmen.
Stimmt, ich würde gerne mal ein Buch mit dem Titel "Mangelhafte bis ungenügende Aufgabenstellungen" herausbringen. Do wo oben ist, ist Plus. Ist doch klar oder?
Hallo,
Deine Koordinaten für C und D sind falsch.
A (1|3|2) und B (1|7|2) bedeutet, daß der Abstand zwischen A und B und damit die Länge einer der Grundseiten der Pyramiden 4 (7-3) Einheiten beträgt.
Die x1-Achse kommt auf Dich zu; die x2-Achse geht nach rechts weg (in positiver Richtung); die x3-Achse in positiver Richtung nach oben.
Wenn die Punkte C und D im Hintergrund liegen, also in negativer x1-Richtung, mußt Du für die x1-Koordinaten von C und D jeweils 1-4=-3 rechnen, während sich an den x2- und x3-Koordinaten nichts ändert.
So bekommst Du C (-3|7|2) und D (-3|3|2).
Der Ursprung des Koordinatensystems kann nicht wie von Dir gewählt der Fußpunkt der Spitze sein, weil Du sonst für die x2-Koordinaten von A und B unterschiedliche Vorzeichen haben müßtest.
Die x2-Achse ist parallel zu der Verbindung AB.
Natürlich ließe sich das ganze Koordinatensystem um die x2-Achse drehen, das wäre aber unnötig kompliziert.
In diesem Fall würdest Du unendlich viele Lösungen für C, D und S finden.
Meine Lösungen basieren auf der Annahme, daß ABCD auf der x1x2-Ebene in Höhe 2 über dem Ursprung befinden.
Herzliche Grüße,
Willy
"Meine Lösungen basieren auf der Annahme, daß ABCD auf der x1x2-Ebene in Höhe 2 über dem Ursprung befinden"
das wird bei dieser Aufgabe wohl so vorausgesetzt. In der Aufgabe selbst fehlt aber der Hinweis oder eine weitere Angabe dazu. Nur die Punkte A und B reichen nicht aus, die Grundfläche könnte auch schräg im Koordinatensystem (also nicht parallel zur x1x2-Ebene liegen), dann wäre die Berechnung der Koordinaten der anderen Punkte aber sehr viel schwieriger
Abstand von 2 Punkten im Raum
d=Wurzel((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)
A(1/3/2) und B(1/7/2)
AB =Wurzel((1-1)²+(7-3)²+(2-2)²=Wurzel(4²)
AB=4 cm
mit deinen Punkt D(-1/3/2)
AD=Wurzel((-1-1)²+(3-3)²+(2-2)²)=Wurzel((-2)²
AD=2 cm kann also nicht stimmen
Rechenweg:
1) x=(1/3/2)+r*(mBx/mBy/mBz) mit B(1/7/2) und r=1
(1/7/2)=1/3/2)+1*(mBx/mBy/mBz)
x- Richtung 1=1+1*mBx ergibt mBx=0
y-Richtung 7=3+1*mBy ergibt mBy=4
z-Richtung 2=2+1-mBz ergibt mBz=0
x=(1/3/2)+r*(0/4/0)
zum Punkt D(...) x=1/3/2)+r*(mDx/mDy/mDz)
Das Skalarprodukt der Richtungsvektoren m(mx/my/mz) und mD(mDx/mDy/mdz) muß NULL ergeben (bilden einen 90° Winkel)
Den Rest schaffst du bestimmt selber.
Am besten löst du das zeichnerisch mit den Punkten C(...) und D(.....)
Die Achsen einzeichnen x-Achse,y-Achse und z-Achse
Aufgrund des Abstandes von A und B hat die Pyramide einen Kantenlänge von 4.
Daraus ergibt sich der Punkt D aus einer x-Verschiebung von A
D(1-4|3|2) = D(-3|3|2)
und der Punkt C aus einer x-Verschiebung von B
C(1-4|7|2) = C(-3|7|2)
Die Mitte aus A und C liegt bei M(-1|5|2)
(Die Mitte könnte man auch aus B und D ermitteln)
Weil die Punkte A,B,C,D ein identisches z = 2 aufweisen, liegen diese in der xy-Ebene.
Der Punkt S liegt dann also bei S = M(-1|5|2+4)
Weil das Vorzeichen der z-Achse nicht definiert ist, Wäre die Lösung S = M(-1|5|2-4) ebenfalls richtig.
S (1|5|6), denn zwischen -1 und 3 liegt 1.
Überprüfe auch noch mal die Koordinaten für C und D.
Herzliche Grüße,
Willy