Goniometrische Gleichung Lösen?
Kann mir Jemand bei den folgenden Goniometrischen Gleichungen helfen.
Ich brauche jeweils die Definitionsmenge und Lösungsmenge bitte.
2 Antworten
Tipps:
zu a)
Dividiere die erste Gleichung durch cos(α) und setze sin(α) / cos(α) = tan(α).
zu b)
cos²(α) = 1 - sin²(α)
zu a)
2 * sin(α) = 6 * cos(α)
2 * tan(α) = 6
tan(α) = 3
Der Tangens hat eine Periode von 180°:
α = arctan(3) + k * 180° , k ϵ Z
Auf eine Nachkommastelle gerundet:
α = 71,6° + k * 180° , k ϵ Z
L = {71,6° + k * 180°│k ϵ Z}
zu b)
cos²(α) - 5 * sin²(α) = 1
-5 * sin²(α) = sin²(α)
6 * sin²(α) = 0
sin(x) = 0
x = arcsin(0) + k * 360° ∨ 180° - arcsin(0) + k * 360° , k ϵ Z
x = k * 360° ∨ 180° + k * 360° , k ϵ Z
Im Intervall [0° ; 360°]:
x_1 = 0°
x_2 = 180°
x_3 = 360°
L = {0° ; 180° ; 360°}
Der Definitionsbereich der Sinus- und der Kosinusfunktion ist R. Einschränkungen kann es geben, um eine Division durch Null zu vermeiden oder um eine Wurzel aus einer negativen Zahl zu vermeiden. Beides trifft hier nicht zu. Zu beachten ist jedoch bei b) das angegebene Intervall.
b) es gilt
sin² + cos² = 1
.
man addiert 6sin² zu
cos² + sin² = 1 + 6sin²
die 1 fällt weg
0 = 6sin²
.
a)
teilen durch 6cos
1/3 * tan = 1
tan = 3
Danke für deine Hilfe. Die Gleichungen Lösen habe ich auch geschafft aber ich verstehe nicht wie ich die Lösungsmengen angeben muss.
Danke für deine Hilfe. Die Gleichungen Lösen habe ich auch geschafft aber ich verstehe nicht wie ich die Lösungsmengen angeben muss.