Simple Gleichung lösen?

Was ich seit ich 14 bin mit mir herumtrage sind Schwierigkeiten beim Gleichungen lösen. Hier habe ich - meiner Meinung nach - richtig ein Gleichung gelöst. Sie ist aber falsch. Kann mir jemand sagen, was ich falsch gemacht habe?

Freundliche Grüsse und danke E.

Answer 1

[Schachpapa]

Von 1 auf 2 musst du nicht die ganze Gleichung durch 2 teilen, sondern kannst links einfach mit 2 kürzen. Danach teilst du beide Seiten durch minus pi hoch 3:

$-2a\cdot\frac{\pi^3}{2}=1\ \Leftrightarrow\ -a\cdot\pi^3=1\Leftrightarrow a=-\frac{1}{\pi^3}$

Mich wundert die unnötige Klammersetzung. War der Exponent vielleicht außerhalb der Klammer? So:

$-2a\cdot\left(\frac{\pi}{2}\right)^3=1\ \Leftrightarrow-2a\cdot\frac{\pi^3}{2^3}=1\Leftrightarrow-a\cdot\frac{\pi^3}{4}=1\ \Leftrightarrow a=-\frac{4}{\pi^3}$

Bzgl. deiner Zusatzfrage (warum nicht hier?):

Wenn du unbedingt zuerst die ganze Gleichung durch 2 teilen willst (und der Exp. außerhalb steht), kannst du das auch tun, hast aber unnötig komplizierte Zwischenergebnisse. $-2a\cdot\left(\frac{\pi}{2}\right)^3=1\Leftrightarrow-2a\cdot\frac{\pi^3}{2^3}=1\Leftrightarrow a\cdot\frac{\pi^3}{2^3}=-\frac{1}{2}$ Ich habe erst durch -2 geteilt und muss jetzt noch durch pi³/8 teilen:

$a=-\frac{1}{2}:\frac{\pi^3}{8}=-\frac{1}{2}\cdot\frac{8}{\pi^3}=-\frac{4}{\pi^3}$ Das Ergebnis ist das gleiche.

Deshalb immer erst vereinfachen

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

Answer 2

[ShimaG]

Von der ersten auf die zweite Zeile hast du auf der linken Seite zweimal durch 2 geteilt (einmal ist der Faktor 2 vorne weg, und einmal hast du im Nenner die 2 durch eine 4 ersetzt).

Von der Idee her machst du das schon richtig, und es ist auch gut, dass du kleinere Schritte machst. Ich glaube, du musst einfach was sorgfältiger arbeiten, das sieht nach einem Flüchtigkeitsfehler aus.