Gleichung nach h auflösen?

Die Aufgabe lautet eine Regentonne mit 2 m² Material und einem größtmöglichen Volumen zu konstruieren.

Nun habe ich Hauptbedingung: V= π × r² × h

und

Nebenbedingung: Oberfläche= π × r² + 2 × π × r × h

...gleichgesetzt mit den 2 Quadratmetern sind es:

2=π × r² + 2 × π × r × h

Frage: wie löse ich das nach h auf bzw. wie stelle ich das um? Und wie gehts dann weiter? Muss ich dann die Ableitung daraus zeihen um den Wert für den Radius zu bekommen (über die Extrempunkte?)

Danke schon mal für die Hilfe

Answer 1

[Myrine]

$2=\pi\cdot r^2+2\cdot\pi\cdot r\cdot h$ $2-\pi\cdot r^2=2\cdot\pi\cdot r\cdot h$ $\frac{2-\pi\cdot r^2}{2\cdot\pi\cdot r}=h$

Diese Nebenbedingung setzt du dann in die Hauptbedingung ein und erhältst dadurch V(r). Um die Extremwerte dieser Funktion zu bestimmen, musst du sie ableiten und die Nullstellen der Ableitung berechnen (V'(r) = 0).

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Chemie- & Verfahrensingenieurin

Answer 2

[fjf100]

1) V=r²*pi*h

2) O=r²*pi+2*r*pi*h

aus 2) O-r²*pi=2*r*pi*h

h=(O-pi*r²)/(2*r*pi)=O/(2*r*pi)-pi*r²/(2*r*pi)

h=O/(2*r*pi)-r/2 in 1)

V(r)=pi*r²*(O/(2*r*pi)+r/2)=pi*r²*O/(2*pi*r)-pi/2*r³

V(r)=-pi/2*r³+O/2*r

nun eine Kurvendiskussion durchführen,Extrema bestimmen

abgeleitet

V´(r)=-3/2*pi*r²+O/2 Nullstellen bei r²=O/2*2/(3*pi)=O/3*pi

r1,2=+/- Wurzel(O/(3*pi)=+/- Wurzel(2 m²/(3*pi)=+/-0,46.. m

r1=0,46 m weil positiv (negativ macht keinen Sinn )

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[Vampirjaeger]

Zuerst pi*r^2 mit Minus nach links und dass alles durch 2*pi*r teilen. Das setzt du für h in die Hauptbed. ein und leitest dann nach r ab, um Extrema zu finden.

Answer 4

[whgoffline]

$2=\pi\times r^2+2\times\pi\times r\times h\ \ \ \ \ \ -\left(\pi\times r^2\right)$ $2-\pi\times r^2=2\times\pi\times r\times h\ \ \ \ \ :2\ :\ \pi\ \ :r$

$\frac{2-\pi\cdot r^2}{2\pi r^2}=h$