Gleichmäßig beschleunigte Bewegung und gleichförmige Bewegung?
Hi Leute,
Ich muss im Diagramm die Stelle finden, wo beide Autos die gleiche Geschwindigkeit haben. Kann mir jemand sagen wo sie liegt und erklären wie ich das rausfinde?
3 Antworten
Erstelle aus dem Diagramm je eine Funktion. Die Parabel könnte die Gleichung haben:
S(t) = ax² (+bx + c)
Hier ist c = 0, weil die Parabel durch den Ursprung geht und b = 0 weil die Parabel nicht in x-Richtung verschoben ist. Nun setzt du einen Punkt ein aus der Grafik, zum Beispiel (7|100) und bestimmst so c.
S(t = 7) = 100 = a * 49 = 100
a = ca. 2
Deine Funktion heißt nun S(t) = 2t²
Die Geschwindigkeit erhälst du wenn du die Funktion ableitest nach t.
S'(t) = v(t) = 4t
Die zweite Funktion bekommst du schnell raus mit Steigungsdreieck.
v(t) = 40/6 = 6,67
Jetzt kannst du beide Funktionen gleichsetzen und nach t auflösen. Das ist dann der Zeitpunkt an dem beide Fahrzeuge die gleiche Geschwindigkeit haben.
Beide Autos haben an der Stelle des Diagramms die gleiche Geschwindigkeit, an der die Steigung der beiden Graphen gleich ist, also in etwa bei t = 2 Sekunden und s = 8 cm, denn v = ds/dt = 1. Ableitung von s(t) = Steigung
Du suchst nach dem Schnittpunkt der Ableitung der Funktionen
ds/dt = v(t)
dv/dt = a(t)