Gleichförmige Bewegung – gleichmäßig beschleunigte Bewegung?
Um 8:20 h startet in A ein Fußgänger mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h. Im 30 km entfernten B startet 1 h später ein anderer Fußgänger und geht dem ersten mit 6 km/h entgegen. Wann und wo treffen sie einander?
Kann jemand mir es bitte erklären wie des geht?🙏
2 Antworten
Du hast zwei Personen, welche du mit zwei Gleichungen modellieren kannst. Da sie unterschiedlich schnell sind, aber sich gleichförmig bewegen (also mit konstanter Geschwindigkeit), gilt für jeweils für beide:
Diese Gleichung eben zweimal für jede Person. Dabei musst du dir überlegen wie die Vorzeichen zu wählen sind und wie s0 jeweils zu wählen ist.
Da du wissen möchtest, wann sie sich treffen, ist das ja genau dann der Fall, wenn sie die selbe Position besitzen, also wenn
gilt. Demnach kannst du die beiden Gleichungen gleichsetzen und nach t auflösen. Wenn du die Zeit hast, kannst du ja durch Einsetzen in eines der beiden Gleichungen vom Anfang die Strecke, und damit den Ort, ausrechnen.
Da sie zu unterschiedlichen Zeitpunkten starten, kannst du dir überlegen, wie man den Nullpunkt (also t=0) am besten wählt.
Beide zusammen müssen eine Strecke von 30 km gehen, um sich treffen zu können. Die erste Stunde erledigt der erste das alleine und schafft dabei 4 km.
Dann erledigen sie den Rest der Strecke, also 26 km, gemeinsam mit einer Gesamtgeschwindigkleit von 10 km/h und brauchen dafür
26 km / 10 km/h = 2,6 h = 2h 36min
Sie treffen sich also nach 3h 36 min. Dann hat der erste 4 km/h * 3,6 h = 14,4 km zurückgelegt und der zweite hat 6 km/h * 2,6 h = 15,6 km zurückgelegt.
Welchen Weg legt ein PKW in 8 s zurück, wenn er aus dem Stillstand mit 2,5 m/s² beschleunigt?
Kannst du mir des auch erklären bitteee🙏🙏
Danke fürs Kompliment, das haben mir auch schon andere bestätigt. Du wirst aber lachen, mit "erklären" verdiene ich sogar mein Geld, bin da sozusagen Profi.
Die Formel für die Beschleunigung (gleichmäßig beschleunigte Bewegung) sind hier ganz einfach anzuwenden. Wir suchen die raus, in der t, s und a vorkommt und das ist:
s = a/2 * t^2
Da müssen wir nicht einmal was umstellen, da können wir direkt einsetzen:
s = 2,5/2 m/s^2 * (8 s)^2 = 80 m
Welche Bremsverzögerung (=negative Beschleunigung) muss ein PKW erreichen, um aus einer Geschwindigkeit von 60 km/h auf 20 m zum Stillstand zu kommen?
Ich brauche wieder deine Hilfe 😁🙏
Zuerst rechnen wir mal wieder die Geschwindigkeit um, weil alle Formeln mit m/s funktionieren:
v = 60 km/h = 60/3,6 m/s = 16,67 m/s
gegeben: v, s, gesucht a.
Eins Standardformel mit diesen 3 Werten gibt es nicht, also müssen wir uns die Berechnung aus diesen herleiten.
v = a * t
s = a/2 * t^2
Da muss t rausfliegen, das stört. Dazu nehmen wir das Einsetzungsverfahren:
aus v = a * t wird:
t = v/a
eingesetzt in s = a/2 * t^2:
s = a/2 * (v/a)^2 = v^2 / 2a
Jetzt haben wir eine Formel, in der nur noch die 3 Werte v, s und a vorkommen. Die lösen wir nach a auf:
2a = v^2/s
a = v^2 / 2s = (16,67 m/s)^2 / 40 m = 6,95 m/s^2
Ein LKW, der 50 km in der Stunde zurück legt, verlässt den Ort A um halb neun Uhr. Um 10 Uhr folgt ihm ein PKW mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Um wie viel Uhr und in welcher Entfernung von A hat der PKW den LKW eingeholt?
Da stellen wir für beide die Bewegungsgleichung auf. In diesem Fall können wir auch auf die Umrechnung der Geschwindigkeit verzichten.
Grundgleichung:
s = v * t
s_LKW = v_LKW * t
s_PKW = v_PKW * (t - 1,5h)
Sobald die sich treffen, ist s_LKW = s_PKW:
v_LKW * t = v_PKW * (t - 1,5h)
und das lösen wir nach t auf:
v_LKW * t - v_PKW * t = -v_PKW * 1,5 h
t * ( v_LKW - v_PKW ) = -v_PKW * 1,5 h
t * -30 km/h = - 80 km/h * 1,5 h
t = 120 km/ 30 km/h = 4 h
Ergebnis: die beiden treffen sich 4 h nach halb neun und das ist 12:30 Uhr
...aber bitte nachrechnen.
Danke dir du kannst besser erklären als meiner Lehrer ich habe direkt verstanden aber wenn der Lehrer erklärt verstehe ich nix