Gleichförmige beschleunigte Bewegung am Beispiel?

Ein PKW beschleunigt beim Auffahren auf die Autobahn mit 55 km/h konstant mit einer Beschleunigung von 1,9m/s². Länge des Beschleunigungsstreifens ist 110 m.

Gesucht ist die Geschwindigkeit die das Auto am Ende des Beschleunigungsstreifens erreicht hat.

Kann jemand das möglichst einfach erklären und vorrechnen?

Answer 1

[verreisterNutzer]

Gleichförmige Bewegung am Beispiel?

... im Titel der Frage fängt das Problem zur Lösung an: Die Bewegung ist nicht "gleichförmig" sondern "gleichförmig beschleunigt"

Damit hast Du 2 Gleichungen zur Verfügung das Problem zu lösen:

$\left(1\right)\ s\left(t\right)=v_0\cdot t\ +\frac{1}{2}at^2$ $\left(2\right)\ v\left(t\right)\ =v_0+a\cdot t$

Gleichung (2) würde Deine Aufgabe lösen, wenn Du nur die Begschleunigungszeit t_a kennen würdest. Dabei hilft Gleichung (1) und die pq-Formel, denn in Gleichung (1) ist alles außer der Zeit bekannt (die Beschleinigungsstrecke s_a = 110 m). Damit

$\frac{1}{2}at^2+v_0\cdot t-s_a\ =\ 0\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \cdot\frac{2}{a}$ $t^2+\frac{2v_0}{a}\cdot t\ -\frac{2s_a}{a}=0$

Nun pq-Formel mit (ich berechne nur die positive Lösung, daher auch nur das + Zeichen vor der Wurzel):

$p=\frac{2v_0}{a};\ q=-\frac{2s_a}{a}$ $t_a=-\frac{v_0}{a}+\sqrt{\frac{v_0^2}{a^2}+\frac{2s_a}{a}}=-\ \frac{v_0}{a}+\frac{1}{a}\sqrt{v_0^2+2s_a\cdot a}$

Die so berechnete Zeit kannst Du nun in Gleichung (2) verwenden:

$v\left(t_a\right)=v_0+a\cdot t_a\ =\ v_0-v_0+\sqrt{v_0^2+2s_a\cdot a}=\sqrt{v_0^2+2s_a\cdot a}$

Alternative Lösung:

Mit dem Energiesatz und der Beschleunigungsarbeit kommts Du schneller und eleganter zum Ziel:

$\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mv_0^2+F\cdot s_a$ $\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mv_0^2+m\cdot a\cdot s_a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \cdot\frac{2}{m}$ $v^2=v_0^2+2\cdot a\cdot s_a\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \sqrt{ }$ $v=\sqrt{v_0^2+2\cdot s_a\cdot a}$

Comments

[DaWaidla]

Das schreit ja gerade zu nach ChatGPT! Abgesehen davon ist es wahrscheinlich die umständlichste Lösung, die man hier überhaupt vorbringen kann.

Answer 2

[Doktorelektrik]

Das ist keine gleichförmige Bewegung, denn das Auto ändert seine Geschwindigkeit.

Suche den Zusammenhang zwischen zurückgelegter Strecke und einer konstanten Beschleunigung. Da ist die Geschwindigkeit als Variable enthalten - oder die Zeit.

Nun hast du aber ein Vo von 55 km/h. Von da aus wird konstant beschleunigt. Stelle eine Formel auf, die die Geschwindigkeit in Abhängigkeit des Weges beschreibt.

Viel Erfolg.