Gibt es Funktionen dritten Grades, die keine Nullstellen haben?

6 Antworten

Jede Funktion von R->R mit ungeradem Exponenten hat mindestens eine reelle Nullstelle. Man kann das Polynom in ein Produkt aus reellen und komplexen Koeffizienten zerlegen, die komplexen Koeffizienten treten dabei immer paarweise auf und sind konjugiert komplex zueinander. Bei ungeradem Grad bleibt also mindestens ein reeller Faktor übrig.

Eine Funktion 3. Grades hat immer min. eine Nullstelle. Kann man leicht erklären: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist immer stetig (einfach gesagt man kann sie zeichnen ohne den Stift abzusetzen) und geht vom III Quadranten zum I Quadranten bzw. vom II Quadranten zum IV bei negativen Vorzeichen.(einfach mal ±∞ in eine Funtion 3. Grades einsetzen, also lim(x±∞)ax³+bx²+cx+d, dann wird es klar) So mit folgt das jede Funktion 3. Grades min. eine Nullestelle hat

Nein! (zumindest für R -> R)

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – langjährige Nachhilfe

Alle ungeraden Funktionen haben mindestenst 1 Nullstelle. ( Zwischenwertsatz)

Nur wenn man bei f(x)=ax³+bx²+c für a auch Null zulässt... Aber bei einer Funktion dritten Grades wird das eben meist ausgeschlossen.

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