Wie viele Nullstellen (mind) kann eine lineare,quadratische und eine Funktion 3. Grades haben?

7 Antworten

Eine Funktion n-ten Grades hat maximal n (reelle) Nullstellen.

Eine lineare Funktion hat höchstens eine Nullstelle, eine quadratische höchstens zwei, eine kubische höchstens drei, usw.

Was komplexe Nullstellen betrifft: Immer genauso viele wie der Polynomgrad.

LG Willibergi

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium Mathematik

Eine lineare Funktion muss eine Nullstelle haben (es sei denn, sie ist eine Konstante).

Eine quadratische Funktion kann eine, zwei oder auch keine Nullstelle haben.

Eine Funktion dritten Grades hat mindestens eine Nullstelle.

Ungerade Fkt. (linear, 3. Grad, 5. Grad, ...) jeweils mind. 1 NS.
Gerade Fkt. (konstant, quadratisch, 4. Grad, ...) können auch keine NS haben.

Höchstens jeweils entsprechend des Grades. Linear max. 1 NS, 3. Grad max. 3 NS, ... . Ausnahme: y=0 ist konstant (Grad 0) mit unendlich vielen NS.

Du hast nach mindestens gefragt.

y = 5 hat keine Nullstelle, weder eine reelle noch eine komplexe.

y = 0.78 * x ^ 2 + 5 hat keine reellen Nullstellen, jedoch 2 konjugiert komplexe Nullstellen

y = 0.56 * x ^ 3 + 12 hat eine reelle Nullstelle, und 2 konjugiert komplexe Nullstellen.

Eine Funktion dritten Grades hat min. 1, max 3 NS,
eine quadratische min. 0, max. 2,
eine lineare min. 0, max. 1.

Alles reelle NS natürlich.

Der letztere Fall hat eine Ausnahme: Wenn die
Funktion mit der x-Achse zusammenfällt,
hat sie unendlich viele NS.

Der letztere Fall hat eine Ausnahme: Wenn die Funktion mit der x-Achse zusammenfällt,hat sie unendlich viele NS

Dann ist es aber keine Funktion mehr, sondern eine Konstante

y = 0

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@Geograph

Natürlich ist es eine Funktion. Darum hat eine
lineare Funktion ja auch evtl. keine Nullstelle,
weil das für jedes f(x) = c gilt. c kann 0 sein,
aber auch was anderes.

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