Gibt es einen Merksatz für den Streckfaktor a bei Parabeln?

Hey,

lerne gerade für eine Mathe Arbeit und kann mir das mit dem Streckfaktor und ab wann die Parabel gespiegelt, gestaucht usw ist, nicht richtig merken, kennt vlt jmd einen Merksatz oder eine andere Technik sich das zu merken?

Schonmal danke :)

Answer 1

[SeifenkistenBOB]

Einen Merksatz hab ich jetzt leider nicht parat. Eigentlich ist das sehr intuitiv, wenn man verstanden hat, wie Funktionen funktionieren. Vielleicht hilft folgendes fürs Verständnis:

$f\left(x\right)\ =\ a\cdot x^2$

Angenommen der Vorfaktor ist a = 1 und wir werten die Funktion bei x = 2 aus.
Damit ist f(2) = 4.

Jetzt verkleinern wir den Vorfaktor, sagen wir a = 1/10. Um jetzt die 4 zu erreichen muss der Ausdruck x² viel größer werden als vorher (bei a=1), genau genomen 10 Mal so groß. Das bedeutet wir müssen viel größere x-Werte einsetzen (also viel weiter nach rechts und links wandern), um am Ende den Funktionswert von 4 zu erhalten. In diesem konkreten Fall müssen wir x=sqrt(40) ≈ 6,325 setzen, damit 4 herauskommt.

$f\left(\sqrt{40}\right)=\frac{1}{10}\cdot\left(\sqrt{40}\right)^2=\frac{1}{10}\cdot40\ =4$

Das heißt, der Funktionsgraph wird in die Breite gezogen, also gestaucht.

Wenn der Vorfaktor negativ ist, dann ist die Parabel nach unten geöffnet. Ist er echt positiv, dann ist sie nach oben geöffnet.

Comments

[Joker1581]

Vielen dank, das hat mir sehr geholfen! :)